UVA10891- Game of Sum 区间博弈-dp递推

题目：
两个玩家A和B在玩一个取石子游戏，且每个石子都有它们各自的价值。在游戏中有这样一个规则：每次取一个石子或者连续几个都必从两端取，要么是最左端，要么是最右端，直到取完为止。两个玩家都非常聪明，他们每次都会去最优的结果。给他们N个石子，你能计算出玩家A，B各自的最后结果吗？假设总是玩家A先开局。

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

int d[105][105], s[105], a[105];
bool vis[105][105];

int DP(int L, int R){
    if(vis[L][R]){
        return d[L][R];
    }
    vis[L][R]=1;
    int m=0;//对手的最优值，当自己取完时，m=0
    for(int k=L+1; k<=R; k++){
        m=min(m, DP(k, R));
    }
    for(int k=R-1; k>=L; k--){
        m=min(m ,DP(L, k));
    }
    d[L][R]=s[R]-s[L-1]-m;

    return d[L][R];
}


int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n)&&n){
        s[0]=0;
        memset(vis, false, sizeof(vis));
        for(int i=1; i<=n ;i++){
            scanf("%d", &a[i]);
            s[i]=s[i-1]+a[i];
        }
        printf("%d\n", 2*DP(1, n)-s[n]);
    }

    return 0;
}

当然还可以优化：

由dp的转移方程可以知道：可以由小区间递推大区间。那么直接枚举区间长度和区间起点进行状态转移。

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

int d[105][105], f[105][105], g[105][105], s[105], a[105];

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n)&&n){
        s[0]=0;
        for(int i=1; i<=n ;i++){
            scanf("%d", &a[i]);
            f[i][i]=g[i][i]=d[i][i]=a[i];
            s[i]=s[i-1]+a[i];
        }
        for(int Len=1; Len<n; Len++){//枚举区间长度
            for(int i=1; i+Len<=n; i++){//枚举起点
                int j=i+Len;
                int m=0;
                m=min(m, f[i+1][j]);
                m=min(m, g[i][j-1]);
                d[i][j]=s[j]-s[i-1]-m;
                f[i][j]=min(d[i][j], f[i+1][j]);
                g[i][j]=min(d[i][j], g[i][j-1]);
            }
        }
        printf("%d\n", 2*d[1][n]-s[n]);

    }

    return 0;
}