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本文介绍了一个典型的背包问题解决方案，并结合路径回溯技术来找出构成最优解的具体物品。使用C++实现动态规划求解最大价值及物品组合，通过递归回溯打印选择的物品。

裸的背包题目+路径回溯
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define MAXN    21
#define MAXV    10001

int v[MAXN], dp[MAXV], pre[MAXN][MAXV];

void back_track(const int &idx, const int &cur_v)
{
        for(int i = idx-1; i >= 1; i --) {
                if( 1 == pre[i][ cur_v-v[idx] ] ) {
                        back_track(i, cur_v-v[idx]); break;
                }
        }
        printf("%d ", v[idx]);
}

void dynamic_programming(const int &n, const int &max_v)
{
        memset(pre, -1, sizeof(pre));
        memset(dp, 0, sizeof(dp)); dp[0] = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) {
                for(int j = max_v; j >= v[i]; j --) {
                        if( dp[ j-v[i] ] ) {
                                dp[j] = pre[i][j] = 1;
                        }
                }
        }
        for(int i = max_v; i >= 0; i --) {
                if( !dp[i] ) {
                        continue;
                }
                for(int j = n; j >= 1; j --) {
                        if( 1 == pre[j][i] ) {
                                back_track(j, i); 
                                printf("sum:%d\n", i); return;
                        }
                }
        }
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("test.in", "r", stdin);
#endif
        int max_v, n;
        while( ~scanf("%d %d", &max_v, &n) ) {
                for(int i = 1; i <= n; i ++) {
                        scanf("%d", &v[i]);
                }
                dynamic_programming(n, max_v);
        }
        return 0;
}