混合模型在深度学习中的应用——从EM算法到半监督学习

作者：禅与计算机程序设计艺术

1.简介

20世纪90年代末，基于贝叶斯概率统计方法的统计学习理论开始兴起。这一时期最著名的是期望最大化算法（EM算法）。其特点是在给定观测数据集的情况下，估计出模型参数的一种方法。即在极大似然估计的假设下，通过迭代计算使得模型的似然函数极大化，并使得每一个参数的取值满足约束条件。由于EM算法的优良性能，它被广泛用于聚类、分类、回归以及其他高维数据的建模中。直到最近几年，随着深度学习的兴起，基于神经网络的机器学习算法越来越火热，并且在图像、文本、音频、视频等多领域都有所应用。近些年来，基于EM算法的混合模型在深度学习领域的研究也逐渐增加。本文将对EM算法及其在深度学习中的应用进行介绍，并结合半监督学习进行阐述。
EM算法是一个迭代的优化过程，由两步组成，即E-step和M-step。首先，在E-step中根据当前的参数估计隐变量的值；然后，在M-step中根据新的参数重新估计参数。EM算法的基本思想是通过不断迭代使得似然函数的下降方向不再变化，从而达到全局最优。所以，EM算法很适合处理含有隐变量的高维数据。在实际应用中，EM算法的两个步骤一般都采用贝叶斯参数估计的方法，因此可以解决一些收敛困难的问题。
在深度学习领域，混合模型通常指的是由多个模型组合而成的模型结构。目前，EM算法已经得到了许多模型的成功应用。在自编码器