分块矩阵求行列式的一道题

最新推荐文章于 2024-11-04 21:30:25 发布
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分类专栏： 高等袋鼠
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/universe_1207/article/details/99286003
本篇博客探讨了一道涉及分块矩阵求行列式的题目。当A、B、C、D为数域上的n级矩阵，且满足AC=CA时，通过详细证明过程展示如何利用初等变换将矩阵转化为便于求解的形式，最终得出结论：∣ACBD∣=∣AD−CB∣。解题关键在于对分块矩阵进行特定的初等行列变换，并巧妙地利用行列式性质和极限概念，尤其是在A的行列式为0时的处理方法。

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文章目录

P206 例17

  • A , B , C , D A,B,C,D A,B,C,
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分块上（下）三角矩阵的行列式
universe_1207的博客
08-12 1万+
这是Laplace定理的推广： ∣A110...0A21A22...0............As1As2...Ass∣=∣A11∣∣A22∣...∣Ass∣\begin{vmatrix}A_{11}&0&...&0\\A_{21}&A_{22}&...&0\\...&...&a...
9、分块矩阵的行列式与秩相关问题解析
最新发布
sss66的博客
07-19 6
本文深入解析了分块矩阵的行列式与秩的相关理论及其应用。内容涵盖分块矩阵行列式的计算方法，包括对角零块矩阵、一个非对角零块矩阵、一般分块矩阵及特殊矩阵的行列式公式；同时详细分析了分块矩阵秩的计算与不等式，探讨了零块矩阵、非对角零块矩阵以及其他复杂分块矩阵的秩关系。通过流程图和表格形式对关键结论进行了归纳总结，并进一步结合实际应用案例，如线性方程组求解、矩阵特征值计算以及数据处理，展示了分块矩阵理论在多个领域的广泛应用。文章旨在帮助读者更好地理解和掌握分块矩阵的性质及其实际意义。
分块矩阵和行列式
weixin_34082177的博客
12-11 1404
引理： 设矩阵 \begin{equation} H=\begin{pmatrix} A_1& &*& \\ &A_2 & &\\ & &\ddots& \\ &O& &A_s\\ \end{pmatrix} \end{equ...
分块矩阵求行列式
wwxy1995的博客
11-16 5万+
分块矩阵求行列式 将矩阵写为 P = [A,B;B,A],那么det(P)=det(A)det(A-BA^-1B)=def(A-BA^-1B) a=[1;-1] A*a=b1 B*a=b2 a=0或a=1均可构造无穷多解 def(A)*det(D-CA^-1*B) =-a^2*(D+C*A*B） def(A)*det(D-CA^-1*B)...
计算分块矩阵行列式
m0_53605808的博客
10-21 9693
分块矩阵的行列式计算可以通过块的特性来简化，具体方法依赖于矩阵的结构。对于对角分块矩阵或三角分块矩阵，行列式是对角块行列式的乘积。对于更复杂的一般分块矩阵，可以使用Schur补或初等行列变换将其逐步化简成易于计算的形式。
分块矩阵行列式的性质证明
无
03-01 1万+
性质 性质一 ∣AOOB∣=∣A∗OB∣=∣AO∗B∣=∣A∣⋅∣B∣ \left|\begin{array}{ll} \boldsymbol{A} & \boldsymbol{O} \\ \boldsymbol{O} & \boldsymbol{B} \end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll} \boldsymbol{A} & * \\ \boldsymbol{O} & \boldsymbol{B} \end{array}\righ
分块矩阵求伪逆
01-06
例如，如果一个分块矩阵中的子块是奇异的（即其行列式为0），那么该子块就没有逆矩阵。因此，在实际操作中，必须先对分块矩阵进行可行性分析。 此外，分块矩阵求逆的方法之一是利用分块的高斯消元法。这种方法将...
分块矩阵在行列式计算中的应用.doc
09-25
分块矩阵在行列式计算中的应用.doc
分块矩阵在行列式计算中的应用1.doc
09-27
分块矩阵在行列式计算中的应用1.doc
【数学二】线性代数-矩阵-分块矩阵及方阵的行列式
WEL测试
11-04 325
【数学二】线性代数-矩阵-分块矩阵及方阵的行列式
信号幅频相频特性的画法(频率响应法)
07-18
信号幅频相频特性的画法(频率响应法)。频率响应法和信号幅频相频特性的画法。
分块矩阵行列式
pymqq的专栏
01-21 6829
见http://wenku.baidu.com/view/3b87fa18ff00bed5b9f31d5b.html
分块矩阵计算行列式三板斧
热门推荐
wwxy1995的博客
02-24 18万+
第一板斧：上下三角分块 第二板斧： 对角为0零的分块 第三板斧： 全分块 小招：A^2 - B^2 其他招式： 利用特征值计算行列式
线性代数——分块矩阵计算行列式的方法
进阶的小宋
04-06 3万+
这里是引https://blog.youkuaiyun.com/wwxy1995/article/details/104477088用
矩阵初等变换的“打洞技巧”与“分块矩阵的行列式公式”
ResumeProject的博客
08-18 9379
矩阵打洞是高等代数的基本功。 利用分块矩阵的乘法将矩阵的某个块变为零 (ABCD)=(I0CA−1I)(AB0D−CA−1B)\left( \begin{array} { l l } { A } & { B } \\ { C } & { D} \end{array}\right)= \left( \begin{array} { l l } { I } & { 0 } \\ { C A^{-1}} & { I} \end{array}\right )\left( \begin.
分块矩阵公式
qq_43806430的博客
07-29 9525
求逆 n次幂
1 数列分块入门_线性代数入门——关于分块矩阵的典型证明题与综合题
weixin_39714849的博客
01-01 1084
系列简介：这个系列文章讲解线性代数的基础内容，注重学习方法的培养。线性代数课程的一个重要特点(也是难点)是概念众多，而且各概念间有着千丝万缕的联系，对于初学者不易理解的问题我们会不惜笔墨加以解释。在内容上，以国内的经典教材“同济版线性代数”为蓝本，并适当选取了一些补充材料以开阔读者的视野。本系列文章适合作为初学线性代数时的课堂同步辅导，也可作为考研复习的参考资料。文章中的例题大多为扎实基...
线性代数基础零碎知识点整理——矩阵、行列式
qq_29372311的博客
06-09 1185
本篇文章主要对线性代数的基础内容——矩阵、行列式、线性方程组、线性空间等内容进行整理，水平有限仅供参考。 1. 分块矩阵以及其运算性质 分块矩阵即将原矩阵按行(或列)进行分块，使得原方程的表示更为简洁，并且有助于简化运算。 1. 加法及数乘 条件：对于矩阵AAA，BBB，保证其分块方式相同 加法性质 A+B=[Aij+Bij] A + B = [A_{ij} + B_{ij}]A+B=[Aij​+Bij​] 数乘性质 kA=[kAij] kA = [kA_{ij}] kA=[kAij​] 2..
四阶行列式计算_线性代数入门——利用分块矩阵计算行列式的方法和典型例题...
weixin_39895481的博客
12-17 1万+
系列简介：这个系列文章讲解线性代数的基础内容，注重学习方法的培养。线性代数课程的一个重要特点(也是难点)是概念众多，而且各概念间有着千丝万缕的联系，对于初学者不易理解的问题我们会不惜笔墨加以解释。在内容上，以国内的经典教材“同济版线性代数”为蓝本，并适当选取了一些补充材料以开阔读者的视野。本系列文章适合作为初学线性代数时的课堂同步辅导，也可作为考研复习的参考资料。文章中的例题大多为扎实基...
分块矩阵的行列式怎么算
05-16
以下是几种常见的分块矩阵行列式计算方法： --- #### 1. 准对角分块矩阵 如果分块矩阵具有如下形式： $$ A = \begin{bmatrix} P & O \\ O & Q \end{bmatrix}, $$ 其中 $ P $ 和 $ Q $ 是两个方阵，$ O $ 表示零...
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