分块矩阵求行列式的一道题

最新推荐文章于 2024-10-21 20:40:20 发布
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分类专栏： 高等袋鼠
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/universe_1207/article/details/99286003
本篇博客探讨了一道涉及分块矩阵求行列式的题目。当A、B、C、D为数域上的n级矩阵，且满足AC=CA时，通过详细证明过程展示如何利用初等变换将矩阵转化为便于求解的形式，最终得出结论：∣ACBD∣=∣AD−CB∣。解题关键在于对分块矩阵进行特定的初等行列变换，并巧妙地利用行列式性质和极限概念，尤其是在A的行列式为0时的处理方法。

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文章目录

P206 例17

  • A , B , C , D A,B,C,D A,B,C,
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分块上（下）三角矩阵的行列式
universe_1207的博客
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这是Laplace定理的推广： ∣A110...0A21A22...0............As1As2...Ass∣=∣A11∣∣A22∣...∣Ass∣\begin{vmatrix}A_{11}&0&...&0\\A_{21}&A_{22}&...&0\\...&...&a...
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引理： 设矩阵 \begin{equation} H=\begin{pmatrix} A_1& &*& \\ &A_2 & &\\ & &\ddots& \\ &O& &A_s\\ \end{pmatrix} \end{equ...
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计算分块矩阵行列式
m0_53605808的博客
10-21 9555
分块矩阵的行列式计算可以通过块的特性来简化，具体方法依赖于矩阵的结构。对于对角分块矩阵或三角分块矩阵，行列式是对角块行列式的乘积。对于更复杂的一般分块矩阵，可以使用Schur补或初等行列变换将其逐步化简成易于计算的形式。
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无
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性质 性质一 ∣AOOB∣=∣A∗OB∣=∣AO∗B∣=∣A∣⋅∣B∣ \left|\begin{array}{ll} \boldsymbol{A} & \boldsymbol{O} \\ \boldsymbol{O} & \boldsymbol{B} \end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll} \boldsymbol{A} & * \\ \boldsymbol{O} & \boldsymbol{B} \end{array}\righ
分块矩阵求伪逆
01-06
例如，如果一个分块矩阵中的子块是奇异的（即其行列式为0），那么该子块就没有逆矩阵。因此，在实际操作中，必须先对分块矩阵进行可行性分析。 此外，分块矩阵求逆的方法之一是利用分块的高斯消元法。这种方法将...
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09-25
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利用分块矩阵求积和式 (2013年)
05-14
在本文中，作者通过分块矩阵的方法得到了积和式的一个求法，具体来说，通过分块矩阵的乘法运算来推导出积和式的计算过程。在分块矩阵中，矩阵被分成若干个小矩阵块，然后利用这些块矩阵进行运算，最终得到整个矩阵的...
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pymqq的专栏
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这里是引https://blog.youkuaiyun.com/wwxy1995/article/details/104477088用
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