本文深入探讨了离散型和连续型条件期望的定义及其计算公式，包括离散型条件期望的求和形式与连续型条件期望的积分表示。同时，介绍了全期望公式在求解期望值问题中的应用，并提供了作业示例，强调了理解并掌握这些概念对于解决概率论问题的重要性。
离散型条件期望
E ( Y ∣ X = x i ) = ∑ j = 1 + ∞ y j p j ∣ i E(Y|X=x_i)=\sum_{j=1}^{+\infty}y_jp_{j|i} E(Y∣X=xi)=j=1∑+∞yjpj∣i
连续性条件期望
E ( Y ∣ X = x i ) = ∫ − ∞ + ∞ y f Y ∣ X ( y ∣ x ) d y E(Y|X=x_i)=\int_{-\infty}^{+\infty}yf_{Y|X}(y|x)dy E(Y∣X=xi)=∫−∞+∞yfY∣X(y∣x)dy
全期望公式
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离散型 E ( E ( Y ∣ X ) ) = ∑ i p i E ( Y ∣ X = x i ) = E ( Y ) E(E(Y|X))=\sum_ip_iE(Y|X=x_i)=E(Y) E(E(Y∣X))=i∑piE(Y∣X=xi)=E(Y)
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证明：
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连续型 E ( E ( Y ∣ X ) ) = ∫ − ∞ + ∞ E ( Y ∣ X ) f X ( x ) d x = E ( Y ) E(E(Y|X))=\int_{-\infty}^{+\infty}E(Y|X)f_X(x)dx=E(Y) E(E(Y∣X))=∫−∞+∞E(Y∣X)fX(x)dx=E(Y)
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z证明：
作业
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用全期望公式呀！既然都求出 E ( Y ∣ X ) E(Y|X) E(Y∣X)了
答案:
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