分块上（下）三角矩阵的行列式

最新推荐文章于 2024-10-21 20:40:20 发布
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分类专栏： 高等袋鼠
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/universe_1207/article/details/99285780
这篇博客介绍了Laplace定理如何应用于分块上三角矩阵，展示了计算这类矩阵行列式的公式：|A| = |A11| * |A22| * ... * |Ass|，其中Aij为对应子矩阵。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

这是Laplace定理的推广：
∣A110...0A21A22...0............As1As2...Ass∣=∣A11∣∣A22∣...∣Ass∣\begin{vmatrix}A_{11}&0&...&0\\A_{21}&A_{22}&...&0\\...&...&...&...\\A_{s1}&A_{s2}&...&A_{ss}\end{vmatrix}=|A_{11}||A_{22}|...|A_{ss}|

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分块矩阵求行列式的一道题
universe_1207的博客
08-12 6748
文章目录P206 例17解 P206 例17 A,B,C,DA,B,C,DA,B,C,D都是数域上的nnn级矩阵 AC=CAAC=CAAC=CA 证明：∣ABCD∣=∣AD−CB∣\begin{vmatrix}A&B\\C&D\end{vmatrix}=|AD-CB|∣∣∣∣​AC​BD​∣∣∣∣​=∣AD−CB∣ 解 这道题特别骚，首先分两种情况讨论{∣A∣≠...
【数学二】线性代数-矩阵-分块矩阵及方阵的行列式
WEL测试
11-04 325
【数学二】线性代数-矩阵-分块矩阵及方阵的行列式
分块矩阵行列式
pymqq的专栏
01-21 6829
见http://wenku.baidu.com/view/3b87fa18ff00bed5b9f31d5b.html
计算分块矩阵行列式
m0_53605808的博客
10-21 9710
分块矩阵的行列式计算可以通过块的特性来简化，具体方法依赖于矩阵的结构。对于对角分块矩阵或三角分块矩阵，行列式是对角块行列式的乘积。对于更复杂的一般分块矩阵，可以使用Schur补或初等行列变换将其逐步化简成易于计算的形式。
分块矩阵计算行列式三板斧
热门推荐
wwxy1995的博客
02-24 18万+
第一板斧：上下三角分块 第二板斧： 对角为0零的分块 第三板斧： 全分块 小招：A^2 - B^2 其他招式： 利用特征值计算行列式
上三角矩阵的特征值分解
weixin_30652897的博客
01-19 3583
引入问题：给定一个对角线非零的上三角矩阵\(M\)，求\(M^k\)，满足\(M\)的阶\(\le 500\)，\(k\le 10^9\)。 对998244353取模。 一个显而易见的算法是矩阵快速幂，然而是\(O(N^3\log k)\)的，无法通过本题。 一开始我想，既然是上三角矩阵，那么特征多项式一定不难求，那么是用CH定理+FFT多项式取模啥搞搞？ 然而我naive了。 这题我们可以把\(...
[矩阵论] 上三角阵的逆(如果有)则也是上三角阵
先说一下，就简单地写点儿氵文，不是博客，只是我的笔记本/工具书
06-02 1万+
证明 上三角阵的逆(如果有)则也是上三角阵
分块对角矩阵行列式计算
03-30
这种情况下，行列式的计算同样可以分解，因为分块三角矩阵的行列式等于对角线子块行列式的乘积。 还需要考虑是否存在特殊情况或者需要注意的问题。例如，所有子块必须是方阵，否则分块对角矩阵本身可能不是方阵，...
线性代数 --- 三种计算矩阵行列式的方法之三 LU分解法
松下J27录放机
09-26 4080
三种计算矩阵的行列式的方法之三 LU分解法
分块矩阵行列式的计算方法
最新发布
05-19
### 分块矩阵行列式的计算方法 在线性代数中，分块矩阵是一种将大矩阵划分为较小子矩阵的技术。通过这种方式，可以更方便地处理复杂的大规模矩阵运算。对于分块矩阵的行列式计算，有几种重要的性质和技巧可以帮助...
线性代数学习笔记（十四）——分块矩阵
li2008kui的专栏
07-12 1万+
本篇笔记首先介绍了分块矩阵的概念，并介绍了按行或按列进行分块的两种常见分块方式，还讨论了矩阵标准形的主要基本特征，然后重点讨论了分块矩阵的几种运算，包括分块矩阵的和、差、数乘和乘积，以及对角型分块矩阵、三角分块矩阵和下三角分块矩阵的和、差、数乘和乘积，最后还介绍了分块矩阵转置和求逆的运算。
线性代数学习笔记——第十四讲——行列式的性质
预见未来to50的专栏
08-19 1万+
1. 行列式的转置的定义及行列式的性质 性质1的证明： 2. 行列式中某一行或某一列的数乘可提取到行列式外边 3. 行列式中某一行或某一列的加法可以分拆到多个行列式 4. 如果行列式中有两行或两列成比例，则行列式为0 5. 负矩阵对应的行列式的计算 6. 行列式加法分拆示例 7.行列式加法分拆及数乘提取示例 8. 行列式...
线性代数学习
weixin_51695230的博客
08-15 6517
一、按行展开： （1）行标取标准排列 （2）列标取排列的所有可能，从不同行不同列取出n个元素相乘，共有N!项 （3）每一项的符号由列标排列的奇偶性决定，偶正奇负二、下三角行列式 （1）右上方三角形区域元素全部为0 （2）下三角行列式 = 主对角线元素相乘三、上三角行列式 （1）左下方三角形区域元素全部为0 （2）上三角行列式 = 主对角线元素相乘四、对角线行列式 （1）只有主对角...
线性代数分块矩阵公式
sinat_28981497的博客
06-04 2万+
分块矩阵
分块矩阵求行列式
wwxy1995的博客
11-16 5万+
分块矩阵求行列式 将矩阵写为 P = [A,B;B,A],那么det(P)=det(A)det(A-BA^-1B)=def(A-BA^-1B) a=[1;-1] A*a=b1 B*a=b2 a=0或a=1均可构造无穷多解 def(A)*det(D-CA^-1*B) =-a^2*(D+C*A*B） def(A)*det(D-CA^-1*B)...
分块矩阵行列式的性质证明
无
03-01 1万+
性质 性质一 ∣AOOB∣=∣A∗OB∣=∣AO∗B∣=∣A∣⋅∣B∣ \left|\begin{array}{ll} \boldsymbol{A} & \boldsymbol{O} \\ \boldsymbol{O} & \boldsymbol{B} \end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll} \boldsymbol{A} & * \\ \boldsymbol{O} & \boldsymbol{B} \end{array}\righ
线代基础_01_行列式
猫宁的博客
02-27 2020
行列式 考点一、范德蒙行列式 要求 第一行/列都是1，结果完全取决于第二行 考点二、上/下三角形行列式 题项1 类型：每行/列相加的值相等 方法：将每一行加到同一行，然后提取公因子 考点三、分块三角形行列式 类型： 公式： 考点四、两线一星型行列式 类型： 考点五、X形行列式 类型： 方法： 考点六、箭头形行列式 类型： 思路： 如果一行里面只有两个元素，尽可能的让他们成为相反数，然后加到一行出现全是0的列 考点七、加边法 类型： 除了主对角线上的元素都是相等的 加边成为箭头形行列
java 矩阵题目_一个利用矩阵打洞技巧的题目（抛砖引玉）
weixin_39605191的博客
10-26 659
这是一个关于辛矩阵的题目，我们通过这个题目引出后面的技巧。设 且满足 求证 下面我们开始分析这个题目。首先观察表达式，我们很自然的想到矩阵分块，对 进行如下的分块 并带入题目中的等式，我们有如下的方程成立 提取其中的关键信息： 从这两条信息入手来求解本题。第二条信息看起来对本题的结果十分契合，因为从第二个式子可以得到： 我们不妨试着去寻找 和 的关系，看到这里，见过矩阵打洞求行列式这类题...
PTA 7-81（用指针） 判断上三角矩阵 (15 分)
Jeawil的博客
11-26 1万+
菜鸡写的代码 大佬不要吐槽。。。 上三角矩阵指主对角线以下的元素都为0的矩阵；主对角线为从矩阵的左上角至右下角的连线。 本题要求编写程序，判断一个给定的方阵是否上三角矩阵。 输入格式： 输入第一行给出一个正整数T，为待测矩阵的个数。接下来给出T个矩阵的信息：每个矩阵信息的第一行给出一个不超过10的正整数n。随后n行，每行给出n个整数，其间以空格分隔。 输出格式： 每个矩阵的判断结果占一行。如果输入...
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