【Derivation】 条件数学期望公式泊松分布推导(Poisson distribution)

最新推荐文章于 2025-05-17 14:38:08 发布
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分类专栏： Signal Analysis(信号分析) 随机过程/矩阵理论
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/u013346007/article/details/53044417
本文从二项分布出发，介绍了泊松分布的由来。通过设定硬币正面向上的期望值为 λ，当抛硬币次数 n 趋于无穷大时，p 趋于 0，此时二项分布可以转化为泊松分布。文章详细展示了如何从二项分布的公式推导出泊松分布。

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Introduction

  • 泊松分布由二项分布演进而来。
  • 二项分布即，假设硬币正面向上概率为p，抛n次硬币，这n次中硬币朝上k次（k<=n）的概率为
    • p(k)=Cknpk(1−p)n−k            (1)
  • 硬币朝上的期望值为：
    • E(k)=pn                                  (2)
  • 如果我们把期望值看做一个恒值 λ 。即：现在我能根据n的大小来控制 p ，即 n 越大， p 越小，硬币朝上的次数的期望不变(恒为 λ ）：
    • E(k)=pn=λ                           (3)
    • OK，引子到此结束，下面开始正式推导！！！

Derivation of Poisson distribution

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【Derivation】 条件数学期望公式
Trey_优快云 的优快云博客
03-07 1万+
【1】全期望数学公式在基础概率论中是一块非常重要的内容。 研究生阶段此段内容涉及科目有《随机过程分析-随机变量的数字特征》/《数字通信-通信系统衰落信道性能分析》 由于信道噪声通常使用某些随机变量，所以在边界问题/尾部概率/截尾效应 都可能出现这货的身影，只看不懂不过瘾，还是弄明白其原理。【2】全期望数学公式推导 注：自己脑袋瓜不够用，参考前人 $$ 全期望数学公式E{E(g(X，Y))Y
条件数学期望
左超
04-28 6万+
中秋之际，得留下点东西纪念一下才行。主要说一下条件数学期望（Conditional Expectation）吧。以前本科的时候学过这玩意儿，但是当时理解太肤浅。今天看了一遍别的书，颇有心得。理科生讲究定义明确，概念清晰，下面就从定义开始。Definition：    The conditional expectation of X given Y=y is:    ①E(X|Y=y) = ∑x
8.3 泊松分布
最新发布
Leroi64的博客
05-17 751
泊松分布是描述固定时间/空间内随机事件发生次数的概率模型。
泊松分布的期望和方差推导
热门推荐
saltriver的专栏
10-30 36万+
泊松分布是一个离散型随机变量分布，其分布律是： P(X=k)=λke−λk! P(X=k)=\frac{\lambda ^{k}e^{-\lambda }}{k!} 根据离散型随机变量分布的期望定义，泊松分布的期望： E(X)=∑k=0∞k⋅λke−λk! E(X)=\sum_{k=0}^{\infty }k\cdot \frac{\lambda ^{k}e^{-\lambda
泊松分布推导
smartcat2010的博客
07-02 6453
https://blog.youkuaiyun.com/u013346007/article/details/53044417
泊松分布函数
10-27
泊松分布 【问题描述】 泊松分布是一种常用的离散型概率分布，数学期望为m的泊松分布的分布函数定义如下： P(m, k) = mk * e-m/k! (k = 0, 1, 2, 3, …) 对于给定的m和k (0<m<2000, 0<= k < 2500)，计算其概率，以科学格式输出，保留小数点后6位有效数字。 可以使用数学库函数，误差不超过0.000001。 【输入形式】 输入文件为当前目录下的poisson.in。 文件中包含两个数字，分别为m,k的值。 【输出形式】 输出文件为当前目录下的poisson.out。 文件中输出泊松分布的值，值以科学格式输出，保留小数点后6位有效数字。 【输入样例】 1 0 【输出样例】 3.678794e-01 【时间限制】 1s 【空间限制】 65536KB
derivation:函数推导-matlab开发
06-01
在MATLAB中，"derivation"通常指的是数值或符号微分，这是数学中非常重要的一个概念，用于理解和分析函数的行为。MATLAB提供了强大的工具来进行函数的推导，无论是对简单函数还是复杂的多变量函数，都能进行高效准确...
derivation of 3D Flow Equation_三维欧拉方程组圆柱坐标系推导_
10-01
文件 "derivation of 3D Flow Equation(Euler&amp_N-S) in cylindrical coordinate-revised.doc" 详细记录了这个推导过程，包括每一步的变换和计算，是深入学习和实现流体动力学模拟的重要参考资料。
基于LDA思想的协同过滤算法的数学推导笔记1
08-04
通过以上的数学背景介绍和变分推导，我们可以看出这篇文章的核心是利用LDA的思想结合变分贝叶斯方法，发展出一种协同过滤的推荐算法。这种算法结合了统计学、概率论和机器学习的知识，旨在更准确地预测用户对未评价...
泊松分布期望和方差推导
weixin_49813139的博客
04-29 6219
泊松分布 已知泊松分布 P(x=k)=λke−λk!P(x=k)=\frac{\lambda^{k}e^{-\lambda}}{k!}P(x=k)=k!λke−λ​ 期望 E(x)=∑k=0∞kλke−λk!E(x)=\sum_{k=0}^∞k\frac{\lambda^{k}e^{-\lambda}}{k!}E(x)=k=0∑∞​kk!λke−λ​ 因为有当k=0时： 0λ0e−λ0!=00\frac{\lambda^{0}e^{-\lambda}}{0!}=000!λ0e−λ​=0 则： E(x)=∑k
利用级数求和推导泊松分布的期望方差
Bing's Blog
12-02 2万+
利用级数求和推导泊松分布的期望方差@(概率论)闲来无事，动手推导一个常见的泊松分布的表达式。回顾泊松分布：设变量X服从λ\lambda的泊松分布，则：P(X=k)=λkk!e−λ,k=0,1,2,....P(X = k) = \frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda},k=0,1,2,....泊松分布的表达式非常优美，但是需要强调的是k是从0开始的离散数字。这在级数中，相当重要
泊松公式推导
一只懒猫的博客
03-04 8894
泊松分布是二项式分布的一种极限情况，一般用于时间或者面积这种可以无限细分的抽象概念。 问题引入 在一段时间T里面期望发生n次事件a，求在时间段T发生k次事件a的概率。（这里的期望指的是数学期望，就是n重伯努利试验中事件发生的概率乘以n） 推导过程 1.假设时间T是一个线，事件a发生在线T上的某一个点上，不妨先把点看成是一跟无限短的线。 2.将T进行n等分均分，并保证每等分的情况∈{发生一次，没有发生}，这就将题目变成了一个二项分布的问题（二项等概率事件在n次实验下发生k次的概率问题），。 3.根据2就可以
条件期望公式和推导
m0_57332527的博客
03-23 1388
我们已经计算出了在特定产品种类下，考虑所有可能季节和市场需求后的收入期望值。现在，我们需要计算所有产品种类对收入期望值的贡献。这通过对所有可能的产品种类的条件期望值加权求和来实现，权重为。
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liu_sn的博客
03-11 2100
转载请注明出处：http://blog.youkuaiyun.com/liu_sn/article/details/79522008 序 你能预测去超市买方便面却发现没有调料包的概率吗？ 或是你能预测你有多大的概率能骑上小黄歌会？ 这些问题初看都很神奇，但都是可以被切切实实得计算出来的！ 距离本科学习概率论快4年了，都差点忘了自己还曾经学习过这么牛逼的东西。 基本公式 设随机变量XXX表...
条件期望与全期望公式
universe_1207的博客
06-07 5万+
文章目录离散型条件期望连续性条件期望全期望公式 离散型条件期望 E(Y∣X=xi)=∑j=1+∞yjpj∣iE(Y|X=x_i)=\sum_{j=1}^{+\infty}y_jp_{j|i}E(Y∣X=xi​)=j=1∑+∞​yj​pj∣i​ 连续性条件期望 E(Y∣X=xi)=∫−∞+∞yfY∣X(y∣x)dyE(Y|X=x_i)=\int_{-\infty}^{+\infty}yf_{Y|X}(y|x)dyE(Y∣X=xi​)=∫−∞+∞​yfY∣X​(y∣x)dy 全期望公式 离散型E(E(Y∣X
概率论-条件数学期望（复习笔记自用）
m0_72673931的博客
01-30 6871
概率论-条件期望，仅复习自用，如有问题欢迎指教
【概率分布】泊松分布（Poisson Distribution）
devil_son1234的博客
06-27 7858
现实生活多数服从于泊松分布假设你在一个呼叫中心工作，一天里你大概会接到多少个电话？它可以是任何一个数字。现在，呼叫中心一天的呼叫总数可以用泊松分布来建模。医院在一天内录制的紧急电话的数量。某个地区在一天内报告的失窃的数量。在一小时内抵达沙龙的客户人数。书中每一页打印错误的数量。泊松分布适用于在随机时间和空间上发生事件的情况，其中，我们只关注事件发生的次数。当以下假设有效时，则称为泊松分布任何一个成功的事件都不应该影响另一个成功的事件。在短时间内成功的概率必须等于在更长的间内成功的概率。
Diffusion Models: DDPM数学推导与图像生成算法分析
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