本文介绍了概率论中的条件均值概念，对于连续随机变量X和Y，详细阐述了如何计算E[X|Y=y]，并推导了全期望公式E[E[X|Y]][X|Y]=E[X]，通过积分运算展示了该公式的证明过程。
【条件均值与全期望公式】
假定两个连续的随机变量X,YX,YX,Y，它们的联合概率密度为
pX,Y(x,y)=pX(x)pY∣X(y∣x)=pY(y)pX∣Y(x∣y)p_{\rm X,Y}(x,y)=p_{\rm X}(x)p_{\rm Y|X}(y|x)=p_{\rm Y}(y)p_{\rm X|Y}(x|y)pX,Y(x,y)=pX(x)pY∣X(y∣x)=pY(y)pX∣Y(x∣y)则有条件均值E[X∣Y=y]=E[X∣y]{\mathbb E}[X|Y=y]={\mathbb E}[X|y]E[X∣Y=y]=E[X∣y]为
E[X∣y]=∫−∞∞xpX∣Y(x∣y)dx=∫−∞∞xpX,Y(x,y)pY(y)dx. {\mathbb E}[X|y]=\int_{-\infty}^{\infty}xp_{\rm X|Y}(x|y)dx=\int_{-\infty}^{\infty}x\frac{p_{\rm X,Y}(x,y)}{p_{\rm Y}(y)}dx.E[X∣
概率论基础（一）：条件均值与全期望公式
最新推荐文章于 2025-07-08 10:29:48 发布
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