算法分析与设计实践期末大作业

1.问题
选题1：
设有n项任务，加工时间分别表示为正整数t1,t2,…,tn.现有2台同样的机器，从0时刻开始安排对这些任务的加工。规定只要有待加工的任务，任何机器就不得闲置。如果直到时刻T所有任务都完成了，总加工时间就等于T。设计一个算法找到使得总加工时间T达到最小的调度方案。设给定的实例如下：
t1=1,t2=5,t3=2,t4=10,t5=3
试给出一个加工时间最少的调度方案，给出计算过程和问题的解。

2.解析
这道题是一个0-1背包问题，适合使用动态规范算法来解决，通过从假设背包只能做1个单位开始分配每个任务开始推到，再逐渐累加，直到解决最终的问题。因为此题有两台机器，所以我们以所有工作的时间总和的一半进行计算，最后与总时长相减，选取较大的值为最终所求。
定义状态f[work][time]，表示前work份工作恰好能够在第一台机器上工作的time的最大价值。现在获得的最大价值可以建立在第 work份工作我不用第一台机器做且机器不闲置，那时间是time；也可以是第work份工作我用第一台机器做了，那么前 work-1 份工作的总时长是 time-c[work] ，再加上我现在准备做的第 work份工作的时间是 time[work]，取两者的最大值即可。那么，转移方程就是：
f[work][time]=max(f[work−1][time],f[work−1][time−c[work]]+v[work])
最后用总时长减去第一台机器的工作时间选取较大值即为最后所需要的时间。

3.设计

//对工作时间进行排序伪代码
For i=0,i<T.length,i++:
	Min=p[i].time
	C=i
	For j=i+1,j<T.length,j++:
If p[j].time<min:
	Min=p[j].time
	C=j
	If c=i:
		交换两个结构体的数值

//动态规划伪代码
Sum(总时长)
Middle=sum/2
For i = 1; i < t.length; i++
		For j = 1; j <= middle; j++
				If 工作时间>机器可以分配的时间
					sum[i][j] = max(sum[i-1][j], sum[i-1][j-t[i]]+t[i]);
				else
					sum[i][j] = sum[i-1][j];
print sum-sum[sum.length-1][sum[0].length-1]

4.分析
考虑01背包的时间复杂度，两层循环嵌套，外层是任务总数O(n) ，内层就是背包的容量O(V) ，总体时间复杂度O(Vn) 。对于⽅案的输出同理，那么总体时间复杂度就是O(Vn)。
5.源码
Github地址：https://github.com/lmouette/-/blob/main/finalAssignment.cpp