算法分析与设计第十二次作业

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于 2021-06-22 03:04:19 发布 · 267 阅读

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这篇博客探讨了无向连通图的m着色问题，即如何用m种颜色给图的每个顶点着色，确保每条边的两端颜色不同。通过回溯算法，作者解析了解决方案，使用邻接矩阵存储图，并用一个数组记录顶点的颜色状态。文章还讨论了算法的时间复杂度为O(nm^n)，并提供了源码链接。

1.问题
图的m着色问题：给定无向连通图G和m种颜色，用这些颜色给图的顶点着色，每个顶点一种颜色。如果要求G的每条边的两个顶点着不同颜色。给出所有可能的着色方案；如果不存在，则回答“NO”。
2.解析
通过回溯的方法，不断的为每一个节点着色，在前面n-1个节点都合法的着色之后，开始对第n个节点进行着色，这时候枚举可用的m个颜色，通过和第n个节点相邻的节点的颜色，来判断这个颜色是否合法，如果找到那么一种颜色使得第n个节点能够着色，那么说明m种颜色的方案是可行的。
用邻接矩阵存储无向连通图G。
数组color[n]，下标表示顶点，里面的值代表这个顶点的颜色。
3.设计

bool is(int k, int graph[][100]) {
   
   
//判断顶点k的着色是否发生冲突
	int i;
	for (i = 1; i < k; i++)
		if (graph[k][i] == 1 && color[i] == color

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