【最短路】Djikstra算法

作为一名蓝桥杯er(今年acm成绩并不理想），还有一个星期，蓝桥杯国赛就要到来，我肯定是希望能够拿到国赛一等奖的，也有可能事与愿违；

总之现在来讲一下常用的Djikstra算法，效率高但是不支持负权，而之前写的bellmanford能够支持负权环，至于能够支持负权环的floyd算法，可能得下次再学；

至于存图结构，我想了一下，邻接表和链式前向星可能差不多，而邻接矩阵太慢，具体可以看这篇文章链式前向星，也可以看我的前一篇文章，总之，链式前向星我认为是一个很好用，很好理解并且很好写的数据结构。

对于最短路算法，我觉得bellmanford算法很像dfs，而Djikstra像bfs,可以看我之前写的DFS和BFS，一个是一直遍历到最内层（尽管“松弛”操作使得循环并不是一次进行到底），另一个则是将每一层单独放进一个队列并且进行遍历，结构上都非常相似（以上是笔者的一些理解，可能有些人学的板子和我的不一样，不要见怪），而且笔者不会制作动图和动态视频，这个资源在网上随便能找到，如果对文字说明还是不能理解的话就去找个视频看看。

存图在这里也不过多赘述，这里直接上代码

vector<ll>dist(n+1,INT_MAX);//1到每个点的距离，初始为无限远
    vector<bool>vis(n+1,false);//走过的就不再走，避免重复操作
    dist[1]=0;
    priority_queue<pair<ll,ll>,vector<pair<ll,ll>>,greater<pair<ll,ll>>>pq;
    //first是当前的距离，second是当前的节点
    pq.push({dist[1],1});//放入第一个元素，进入循环
    while(pq.size())
    {
        ll crrDist=pq.top().first;//这句可以不要，为了规范理解所以保留
        ll u=pq.top().second;//本次的起点
        pq.pop();
        if(vis[u])continue;//如果走过就跳过
        vis[u]=true;//标记
        for(ll i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)//循环这个节点的每一个子节点
        {
            dist[edge[i].goal]=min(dist[edge[i].goal],dist[u]+edge[i].value);//松弛
            pq.push({dist[edge[i].goal],edge[i].goal});//推入下一个节点
        }
    }

可见vis数组，以及队列（此处因为要找最短路所以使用小根堆，也可以全部存进队列然后再遍历比较大小，尽管这个操作显得多余且时效性不如优先队列）和BFS的代码如出一辙，只是稍加修改，能够理解代码就说明学会了（