【基础算法】01dp（01背包）/完全背包

笔者训练了很久，但是没有怎么训练算法题目，基本都是思维题，导致邀请赛打铁，所以笔者准备在没有邀请赛名额的下半年训练点传统算法题目；

第一个要挑战的就是笔者之前一直没法理解的dp，距离上次看已经两个月了；

对于这个问题的思路也很简单：能装下这个物品的时候，比较价值之后选择装或者不装这个物品

不装的话则与前一个状态相同，装的话则改变状态，通俗的称作状态转移方程

我们用一个二维数组存储所有的状态，也就是代码中的“dp”数组；

得到的状态转移方程为

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-volume[i]]+price[i]);

volume可写成weight，price可写成value

kkt

问题描述

有 N 件物品和一个体积为 M 的背包。第 i 个物品的体积为 vi​，价值为 wi​。每件物品只能使用一次。

请问可以通过什么样的方式选择物品，使得物品总体积不超过 MM 的情况下总价值最大，输出这个最大价值即可。

输入格式

第一行输入两个正整数 N,M。(1≤N,M≤1000)

接下来 N行，每行输入两个整数 vi,wivi​,wi​。(0≤vi,wi≤1000)

输出格式

输出一个整数，表示符合题目要求的最大价值。

输入

4 5
1 2
2 4
3 4
4 5

输出

8

可以得到代码实现部分如下

void Refra1n()
{
    int n,m;cin>>n>>m;
    vector<vector<int>>dp(n+1,vector<int>(m+1,0));
    vector<int>volume(n+1),price(n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>volume[i]>>price[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=0;j<=m;j++)
    {
        if(j<volume[i])
        dp[i][j]=dp[i-1][j];
        else 
        dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-volume[i]]+price[i]);

    }
    cout<<dp[n][m]<<endl;
}

至于完全背包，因为物品可以拿多次，所以状态转移方程只需改为

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-volume[i]]+price[i]);

~~~~~~~~~~~~~~~~~~^

i-1改为i，因为这个物品可以重复拿