排序和顺序统计学——快速排序

一、快速排序
最坏情况O(n^2)，平均性能相当好，期望的运行时间为O(nlgn)，且其隐含的常数因子很小。另外，它还能够进行原地置换排序。
采用分治模式
分解：数组A[p...r]被划分成两个非空子数组A[p...q-1]和A[q+1...r]，使得A[p...q-1]的每个元素都小于等于A[q+1...r]；
解决：通过递归调用快速排序对子数组A[p...q-1]和A[q+1...r]排序；
合并：因为两个子数组是原地排序的，不需要将他们合并，整个数组A[p...r]已排序。

/**//*
 *Copyright(c) 2008 All rights reserved.
 *
 *Quick Sort
 *Author:Greentea
 *Date:01.20
 */
#include <stdio.h>

void Exchange(int *a, int *b)
...{
    int temp;
    temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

void QuickSort(int *a, int p, int r)
...{
    int q;

    if(p < r)
    ...{
        q = Partition(a, p, r);
        QuickSort(a, p, q-1);
        QuickSort(a, q+1, r);
    }
}

int Partition(int *a, int p, int r)
...{
    int i, j, x;

    i = p - 1;
    x = a[r];
    for(j = p; j < r; j++)
    ...{
        if(a[j] <= x)
        ...{
            i++;
            Exchange(&a[i], &a[j]);
        }
    }
    Exchange(&a[i+1], &a[r]);

    return i+1;
}

int main(int argc, char **argv)
...{
    int i;
    int A[10] = ...{5, 4, 9, 0, 23, 3, 6, 1, 2, 10};
    
    QuickSort(A, 0, 9);
    for(i=0; i<10; i++)
        printf("%3d", A[i]);
    printf(" ");

    return 0;
}

 

二、快速排序（随机化版本）
随机数产生器Random(a, b)：返回一个介于a和b之间的整数，（包括a和b），且产生每个整数的可能性都是相同的。
快速排序的随机化版本有个有趣的性质：没有一个特别的输入会导致最坏情况性态，这种算法的最坏情况性态是由随机数产生器决定的。

/**//*
 *Copyright(c) 2008 All rights reserved.
 *
 *Quick Sort
 *Author:Greentea
 *Date:01.20
 */
#include <stdio.h>
/**//*
 *产生介于low - high之间的随机数包括low和high
 *Input:    low
 *            high
 *Return:    random_num
 *
 *
 */
int Random(int low, int high)
...{
    int random_num;

    srand((unsigned)time(NULL));
    random_num = (rand() % (high - low + 1)) + low;

    return random_num;
}

void Exchange(int *a, int *b)
...{
    int temp;
    temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

void RandomizedQuickSort(int *a, int p, int r)
...{
    int q;

    if(p < r)
    ...{
        q = RandomizedPartition(a, p, r);
        RandomizedQuickSort(a, p, q-1);
        RandomizedQuickSort(a, q+1, r);
    }
}

int Partition(int *a, int p, int r)
...{
    int i, j, x;

    i = p - 1;
    x = a[r];
    for(j = p; j < r; j++)
    ...{
        if(a[j] <= x)
        ...{
            i++;
            Exchange(&a[i], &a[j]);
        }
    }
    Exchange(&a[i+1], &a[r]);

    return i+1;
}

int RandomizedPartition(int *a, int p, int r)
...{
    int i;

    i = Random(p, r);
    Exchange(&a[i], &a[r]);

    return Partition(a, p, r);
}

int main(int argc, char **argv)
...{
    int i;
    int A[10] = ...{5, 4, 9, 0, 23, 3, 6, 1, 2, 10};
    
    RandomizedQuickSort(A, 0, 9);
    for(i=0; i<10; i++)
        printf("%3d", A[i]);
    printf(" ");

    return 0;
}