排序和顺序统计学——线形时间排序

 

 

对含n个元素的一个输入序列，任何比较排序在最坏情况下都要用Θ(n lg n)次比较来进行排序。下面讨论三种以线性时间运行的算法：计数排序、基数排序和桶排序。这些算法都用了非比较的一些操作来确定元素的次序。

 

一、计数排序
计数排序假设n个输入元素中的每一个都是介于1到k之间的整数，此处k是整数。当k = O(n) 时，计数排序的运行时间为O(n) 。
计数排序算法的基本思想是对于给定的输入序列中的每一个元素x，确定该序列中值小于x的元素的个数。有了这个信息，就可以将x直接存放到最终的输出序列的正确位置上。

CountingSortMain.c

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define ARRLEN 9

void CountingSort(int *a, int *b, int arrLen, int k);
void PrintArr(int *arr, int arrLen);
int ArrMaxElem(int *arr, int arrLen);

/**//*
 *n为数组a的长度，k为数组a中最大值。
 *c[i]记录a数组中数值大于或等于i的个数
 */
void CountingSort(int *a, int *b, int arrLen, int k)
...{
    int i;
    int *c;

    c = (int *)malloc((k + 1) * sizeof(int));
    for(i = 0; i <= k; i++)
        c[i] = 0;
    /**//*c[i]包含等于i的元素个数*/
    for(i = 0; i < arrLen; i++)
        c[a[i]]++;
    /**//*c[i]包含小于等于i的元素个数*/
    for(i = 1; i <= k; i++)
        c[i] += c[i-1];
    for(i = arrLen - 1; i >= 0; i--)
    ...{
        b[c[a[i]] - 1] = a[i];
        c[a[i]]--;
    }
    free(c);
    c = NULL;
}

void PrintArr(int *arr, int arrLen)
...{
    int i;

    for(i = 0; i < arrLen; i++)
        printf("%3d ", arr[i]);
    printf(" ");
}

int ArrMaxElem(int *arr, int arrLen)
...{
    int i, max;

    max = arr[0];
    for(i = 1; i < arrLen; i++)
        if(max < arr[i])
            max = arr[i];

    return max;
}

int main(int argc, char **argv)
...{
    int a[ARRLEN] = ...{4, 4, 3, 1, 1, 9, 8, 11, 8} ;
    int b[ARRLEN] = ...{0, };
    CountingSort(a, b, ARRLEN, ArrMaxElem(a, ARRLEN));
    PrintArr(b, ARRLEN);

    return 0;
}