洛谷 P1205数的划分

P1025 数的划分
题目描述
将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两个方案不相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。
1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;
问有多少种不同的分法。
输入格式：n，k (6

var total,n,k,now:longint;
 procedure dfs(t,now,back:longint);
  var i:longint;
  begin
   if t=1 then
    begin
      if now>=back then inc(total);
    end
   else
    for i:=back to  now div t do
      dfs(t-1,now-i,i);
  end;
begin
 readln(n,k);total:=0;now:=0;
 dfs(k,n,1);
 write(total);
end.

别人代码

一个简单的DP思路。

题目要求k个盒子里必须都有球，那么就先在所有的盒子里都放一颗球，于是还剩下n-k颗。这n-k颗可以都放在一个盒子里，也可以放在两个盒子里，也可以放在三个盒子里……最多可以放在min(n-k,k)个盒子里，于是得到递推式dp[i,j]:=∑dp[i-j,i1] (i1∈(1,min(i-j,k)));

代码如下

Var
    dp:array[0..210,0..210] of longint;
    n,k,i,j,i1,j1:longint;
Function min(a,b:longint):longint;
    begin
        if a<b then exit(a);
        exit(b);
    end;
Begin
    readln(n,k);
    fillchar(dp,sizeof(dp),0);
    for i:=0 to n do begin
        dp[i,i]:=1;
        dp[i,1]:=1;
    end;
    for i:=3 to n do
        for j:=2 to min(i-1,k) do
            for i1:=1 to min(j,k) do begin
                //writeln('dp[',i,',',j,']+=dp[',i-j,',',i1,']=',dp[i-j,i1]);
                dp[i,j]:=dp[i,j]+dp[i-j,i1];
            end;
    writeln(dp[n,k]);
End.

设n个物体分成m份则以下函数关系:

f(n,m)=0                                          m>n;
f(n,m)=1                                          m=1;
f(n,m)=0                                          m=0;
f(n,m)=f(n-1,m-1)+f(n-m,m); 

以下代码

#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int n,m;
int div(int n,int m){
  if(m>n) return 0;
  if(m==1) return 1;
  if(n==0) return 0;
  return div(n-m,m)+div(n-1,m-1);
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    cout<<div(n,m);
 return 0;
}