最长不上升子序列的优化（nlogn）

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#优化 #最长不上升子序列 #二分法

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本文介绍了一种求解最长递增子序列问题的高效算法，使用了NlogN的时间复杂度。通过一个简洁的C++实现示例，展示了如何利用upper_bound函数寻找最合适的元素进行替换，从而得到最终的最长递增子序列长度。

一般的DP写法：

    for (int i=1;i<=t;i++)
        {
            f[i]=1;
            for (int j=1;j<i;j++)
            if (num[i]>num[j]&&f[j]+1>f[i])
                f[i]=f[j]+1;
        }
    int max=0;
    for (int i=1;i<=t;i++)if (f[i]>max) max=f[i];

看到http://www.cnblogs.com/itlqs/p/5743114.html有个简洁的nlogn写法学习一下.

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

int a[40005];
int d[40005];

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    if (n==0)  //0个元素特判一下 
    {
        printf("0\n");
        return 0;
    }
    d[1]=a[1];  //初始化 
    int len=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        if (a[i]>=d[len]) d[++len]=a[i];  //如果可以接在len后面就接上 
        else  //否则就找一个最该替换的替换掉 
        {
            int j=upper_bound(d+1,d+len+1,a[i])-d;  //找到第一个大于它的d的下标 
            d[j]=a[i]; 
        }
    }
    printf("%d\n",len);    
    return 0;
}