85、光声与热声断层成像及波现象的数学研究

光声与热声断层成像及波现象的数学研究

1. 光声与热声断层成像相关问题

1.1 声速确定问题

从热声断层成像（TAT）数据唯一确定声速的问题在很大程度上仍未解决。目前还没有完善的方法能够准确地从TAT数据中确定声速。

1.2 柯西数据与初始压力重建

若知道观测表面S上压力p的完整柯西数据（即其值和法向导数的值），可以唯一确定并简单重建初始压力f。然而，法向导数无法通过传感器测量，因此需要通过数学方法求解或在不同实验中测量。依赖完整柯西数据的技术可行性需要进一步的数学和实验研究。

1.3 局部断层成像技术

在标准X射线计算机断层扫描（CT）和单光子发射计算机断层扫描（SPECT）中，局部断层成像技术非常有用。它能以稳定的方式突出重建中的奇点（如组织界面），即使在数据不完整的情况下也是如此（不过此时不可见部分会丢失）。在TAT中可以通过在滤波反投影（FBP）类型公式中引入额外的高通滤波器来实现类似的局部断层成像。

1.4 声学衰减问题

TAT的数学分析未考虑声学衰减的建模和补偿问题。虽然已有相关研究，但该问题可能仍未完全解决。

1.5 定量光声断层成像（PAT）

大多数关于TAT/PAT的研究都聚焦于寻找初始压力f(x)，该压力与初始能量沉积成正比，且与组织的光学参数（衰减和散射系数）相关。在找到初始压力f(x)后，恢复这些光学参数是一个重要且复杂的问题，近期已有相关研究探讨该问题。

1.6 被动式TAT

目前讨论的TAT技术采用主动探测介质的方式，文献中也有关于被动式TAT的讨论，