70、断层成像重建算法的原理与应用

断层成像重建算法的原理与应用

1. 数字差分分析器（DDA）与投影矩阵

数字差分分析器（DDA）方法在断层成像中具有重要作用。使用DDA时，投影矩阵R无需存储在计算机中，每次仅需矩阵的一行，且该行的所有信息都易于计算，这种方法也被称为行操作方法。

假设通过DDA获得索引列表 (j_1, \ldots, j_U)，使得 (r_{ik,j} = 0) 除非 (j) 是 (j_1, \ldots, j_U) 之一。那么计算 (\langle r_{ik}, x^{(k)} \rangle) 或 (| r_{ik} |^2) 仅需 (U) 次乘法，远小于 (J)。更新 (x) 也只需额外的 (U) 次乘法，因为仅需改变那些 (j = j_u)（(1 \leq u \leq U)）的 (x_j)，且改变只需在 (x^{(k)} j) 上加上 (r {ik,j}) 的固定倍数。这表明上述ART算法的单步实现简单且计算高效。

2. 重建算法的选择与评估

2.1 算法选择的复杂性

存在多种重建算法，选择哪种算法取决于诸多因素，如任务本身、数据收集方法、实现算法的软硬件等。因此，特定情况下算法的适用性需要通过实验评估。

2.2 实验设置

实验使用软件包SNARK09进行图像生成、投影数据生成、重建、结果评估和图形展示。以CT重建的人体头部横截面为基础，构建了包含颅骨、脑室、肿瘤和血肿的分段均匀头部幻影。

2.3 幻影的构建与显示

为了清晰显示颅骨内部特征，使用零（黑色）表示值 (0.204)（或更小），(255)（白色）表示值 (0.2167