90、SATzilla - 07：用于SAT问题的算法组合设计与分析

SATzilla - 07：用于SAT问题的算法组合设计与分析

在解决布尔可满足性问题（SAT）时，不同的算法在不同的实例上表现差异很大。为了充分利用这种差异，我们可以构建算法组合，根据具体实例选择最合适的算法，从而提高整体性能。本文将详细介绍SATzilla - 07算法组合的设计与分析。

算法选择策略

当面对一个SAT实例时，我们可以采用以下通用策略来选择合适的算法：
1. 若有其他特殊情况未提及，使用之前步骤中得到的经验硬度模型来预测每个算法的运行时间。
2. 运行预测最快的算法。如果一个求解器未能完成运行（例如崩溃），则运行预测次快的算法。

我们将此策略应用于SAT问题，并考虑两种不同的设置：
- 相对同质的问题分布 ：基于SAT编码的拟群完成实例（QCP），目标是最小化平均运行时间。
- 高度异质的问题分布 ：由SAT竞赛中不同类别的代表性实例定义，目标是最大化SAT竞赛的评分函数。评分函数为：$Score(P, S_i) = 1000 \cdot SF(P, S_i) / \sum_j SF(P, S_j)$，其中速度因子$SF(P, S) = timeLimit(P) / (1 + timeUsed(P, S))$反映了求解器$P$使用的实例$S$允许的最大时间的比例。

构建经验硬度模型

算法组合的成功依赖于我们学习经验硬度模型的能力，这些模型能够使用高效可计算的特征准确预测求解器在给定实例上的运行时间。在实验中，我们使用了岭回归方法（一组二次基函数的线性组合），该方法在均匀随机k - SAT和组合拍卖获胜者