66、合成孔径雷达成像技术解析

合成孔径雷达成像技术解析

1. 数学建模

合成孔径雷达（SAR）成像依赖于一些特定的简化假设，主要包括：
1. 起止近似 ：多数成像雷达系统采用起止近似，假定在脉冲与目标相互作用期间，雷达传感器和散射目标均处于静止状态。
2. 刚体假设 ：目标或场景被假定为刚体。
3. 线性关系 ：SAR 成像方法假设数据与场景之间存在线性关系。

1.1 电磁波散射

这里仅考虑静止目标的散射情况。对于线性材料，可利用麦克斯韦方程得到电场 $E$ 在时间 $t$ 和位置 $x$ 处的非齐次波动方程：
[
\nabla^{2}E(t,x) - \frac{1}{c^{2}(x)}\frac{\partial^{2}E(t,x)}{\partial t^{2}} = s(t,x) \quad (15.1)
]
以及磁场 $B$ 的类似方程。其中，$c(x)$ 表示波的传播速度（在大气中，该速度近似与位置无关，等于真空中的常数速度 $c$），$s$ 是源项，一般可涉及 $E$ 和 $B$。对于典型的雷达问题，波速在源与散射目标之间的区域是恒定的，仅在目标体积内变化。因此，这里仅通过源项 $s(t,x)$ 对散射目标进行建模。

方程 $(15.1)$ 的一个笛卡尔分量为：
[
(\nabla^{2} - \frac{1}{c^{2}}\frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}})E(t,x) = s(t,x) \quad (15.2)
]