9、大规模成像逆问题解析

大规模成像逆问题解析

在成像领域，大规模逆问题广泛存在，涵盖了从线性到非线性的各种复杂情况。下面将深入探讨几种不同类型的逆问题及其解决方法。

线性逆问题反卷积

线性逆问题反卷积有多种解决途径。例如，使用基于离散余弦变换（DCT）的频谱滤波方法和迭代混合方法（HyBR）可以恢复图像。

• DCT方法 ：在某个示例中，DCT方法的参数α = 4.83 × 10⁻³。
• HyBR方法 ：HyBR方法的参数α = 7.31 × 10⁻²，该方法在迭代21次后终止。可以从http://www.cs.umd.edu/~jmchung/Home/HyBR.html获取相关的MATLAB软件。

虽然这里展示了两种方法，但可能还有其他方法，如结合非负约束的方法，可能会产生更好的结果。不过，要对所有方法进行详尽的研究和比较是不可能的。

可分离示例：多帧盲反卷积

多帧盲反卷积（MFBD）是一个可分离（非线性）逆问题的数值示例，其模型为：
[b = A(x_{exact}^{(n\ell)}) x_{exact}^{(\ell)} + \eta]

在MFBD中，收集一组（例如m个）物体的模糊图像，目标是同时重建真实图像的近似值以及与每个观察到的模糊图像相关的点扩散函数（PSF）或定义PSF的参数。

具体步骤如下：
1. 构建PSF ：使用高斯模糊核，根据特定参数构建三个PSF。例如：
[x_{exact}^{(n\