46、子句学习中受限分支的局限性

子句学习中受限分支的局限性

1. 子句学习证明相关概念

1.1 子句学习证明定义

子句学习证明（CL 证明）是在某种学习方案下的 CL 搜索树，证明的长度是分支决策的数量。证明系统 CL 由任何学习方案下的 CL 证明组成。

1.2 子句学习的优势

将子句学习应用到基于 DPLL 的算法中，其实践效率的提升是有目共睹的。研究表明，CL 能提供比 T - RES 指数级更短的证明，所以 DPLL 无法多项式模拟 CL。

1.3 典型子句学习方案

典型的子句学习方案基于唯一蕴含点（UIPs）。冲突图的 UIP 是最大决策层 d 上的节点 u，从决策层 d 的决策变量 x 到 Λ 的所有路径都经过 u。可以选择一个冲突割，使得冲突子句中来自最大决策层的唯一变量是 UIP。UIP 学习支持冲突驱动的回溯（回跳），即 DPLL 回溯到冲突子句中除 UIP 之外变量的最大决策层。流行的 UIP 学习方案是 1 - UIP 方案，它选择最接近 Λ 的 UIP。

1.4 重启机制

现代求解器常采用重启机制。重启时，之前的决策和单位传播被撤销，搜索从决策层 0 重新开始，已学习到的子句在重启后仍然保留。直观上，重启有助于摆脱难以证明的子公式。当搜索中允许任意次数的重启时，CL 具有无限重启能力。

1.5 CL– 证明系统

Beame 等人定义了 CL–，它允许在 DPLL 当前阶段已设置的文字上进行分支。虽然在实践中不常见，但这能按需创建即时冲突。RES 和具有无限重启和任何非冗余学习方案的 CL– 是多项式等价的。