28、BDD引导的子句生成技术解析

BDD引导的子句生成技术解析

1. 二进制决策图（BDD）基础

1.1 BDD的定义

二进制决策图（BDD）是一种边标记的无环有向多重图，其节点排列在 (n + 1) 层 (L_1, \ldots, L_{n + 1}) 中。第一层 (L_1) 由一个单一节点（即根节点）组成。BDD 中的每条边都从层 (L_i) 的节点指向层 (L_{i + 1}) 的节点。层 (L_1) 到 (L_n) 中的每个节点都有两条出边，分别标记为“true”和“false”。层 (L_{n + 1}) 中有两个节点，称为汇点或终端，标记为 (\top) 的是真汇点，标记为 (\bot) 的是假汇点。

1.2 BDD 表示布尔函数

BDD 可以表示定义在变量 (x_1, \ldots, x_n) 上的布尔函数 (f)。层 (L_1) 到 (L_n) 分别对应变量 (x_1, \ldots, x_n)。从根节点到汇点的路径对应这些变量的赋值。从层 (L_i) 到层 (L_{i + 1}) 的“true”边对应 (x_i = 1)，“false”边对应 (x_i = 0)。如果对应 (x_1, \ldots, x_n) 赋值的路径终止于真汇点，则 (f(x_1, \ldots, x_n) = 1)；否则，路径终止于假汇点，(f(x_1, \ldots, x_n) = 0)。

1.3 BDD 与 SAT 问题

布尔可满足性（SAT）问题的实例是一个定义在变量 (x_1, \ldots, x_n) 上的命题公式，以合取范式（CNF）表示，即文字析取的合取。每个析取式称为一个子句。目标是确定是否存在对变量的布尔赋值，使得每个子句同时满足。