7、聚类算法：层次聚类、DBSCAN 方法与数据分区

聚类算法：层次聚类、DBSCAN 方法与数据分区

1. 数据准备与增量算法应用

首先，我们来看如何生成数据以及应用增量算法。以下代码用于生成数据：

data = Table[RandomVariate[
MultinormalDistribution[c[[i]], kov], m], {i,Length[c]}
]];
A = Flatten[data, 1];

这里生成的集合 A 包含 m = 1200 个数据。接着，使用 LS 距离类函数对集合 A 应用增量算法，并确定具有 2 到 8 个聚类的 LOParts。不过，目前还未明确哪个分区的聚类数量最为合适。

2. 层次聚类算法

2.1 层次聚类算法概述

层次聚类算法是寻找最优分区的一种方法，在人文、生物、医学、考古以及计算机科学等领域都有广泛应用。其基本思想是从一个已知的分区 (k) 出发，构建一个新的分区 (r)，可以是将至少两个聚类合并为一个（r < k，聚合算法），也可以是将一个聚类拆分为至少两个（r > k，分裂算法）。

2.2 嵌套分区的概念

定义 4.26 指出，如果满足以下两个条件，则称分区 (k) 嵌套于分区 (r)，记为 (k) ⊏(r)：
- r < k；
- (k) 中的每个聚类都是 (r) 中某个聚类的子集。

2.3 聚合算法

这里主要考虑聚合算法，它在每一步最多合并当前 k - 分区 (k) 中的两个聚类。为了选择这两