9、D-RANSAC:分布式鲁棒共识算法的原理与应用

D-RANSAC:分布式鲁棒共识算法的原理与应用

1. D - RANSAC算法基础

1.1 动态投票共识的收敛性

在分布式系统中，如果对于所有的 $i \in V$，$T^+ i$ 和 $T^-_i$ 都是有限的，那么带有控制输入 (4.27) 的规则 (4.24) 会收敛到以下结果：
- $\lim {t \to \infty} \theta_i(t) = \left(\sum_{j \in V_{con}} \Sigma_j^{-1}\right)^{-1} \sum_{j \in V_{con}} \Sigma_j^{-1} x_j$
- $\lim_{t \to \infty} \upsilon_i(t) = \frac{|V_{con}|}{N}$

其中，$V_{con} = {i \in V | \chi_i(t) = 1, t > t_{max}}$，$t_{max}$ 是一个时间点，满足 $t_{max} > t$，对于所有的 $t \in T^+_i$ 和 $t \in T^-_i$，以及所有的 $i \in V$。如果机器人不会无限地改变它们的投票，那么该算法将收敛到投票支持它的机器人子集的最大似然 (ML)。最后，$\upsilon_h^i$ 值较大的假设将被所有机器人选为最优假设。

1.2 达到内点最大似然的条件

为了保证算法收敛到内点的最大似然，需要满足以下四个条件：
1. 条件 1：内点观测的接近性 ：对于任意一对内点机器人 $i, j \in V_{in}$，有 $\chi(x_i, x_j, \Si