8、D-RANSAC：分布式鲁棒共识算法解析

D-RANSAC：分布式鲁棒共识算法解析

1. 引言

在处理传感器网络中的数据时，我们常常需要一种能够有效处理异常值的算法，以实现鲁棒的共识。这里介绍的算法主要包含三个核心步骤：
- 创建随机假设：使用观测子集生成随机假设。
- 选择最佳假设：通过投票过程选出最佳假设。
- 计算更好的模型：仅考虑对最佳假设投票为“好”的观测来计算更好的模型。

该算法以完全去中心化的方式执行这三个步骤，实现了鲁棒的共识。此外，允许机器人改变其意见，使投票过程具有动态性，并且可以同时执行这三个步骤。它扩展了RANSAC算法的应用范围，可用于事件鲁棒定位、人脸识别、分布式标记或协作传感器偏差校准等传感器网络领域。

除了上述核心算法，还涉及两个其他主题：
- 平均规则的扩展：允许没有观测值的机器人参与共识过程，并在共识值具有有限精度时保证在有限时间内收敛。
- 分布式平均原语：用于计算网络中活跃机器人的数量。

2. 基于齐次坐标的分布式平均

在数据关联算法中，可能存在并非所有机器人都有观测值的情况。而一般的平均算法要求所有机器人都有初始值才能参与计算。为了解决这个问题，我们引入了齐次坐标的概念。

齐次坐标将一个 $d_1$ 维向量定义为一个 $(d_1 + 1)$ 维向量，其中额外的坐标用作缩放因子。对于任何 $\rho \neq 0$，形式为 $(x, 1) \equiv (\rho x, \rho)$ 的所有向量在投影空间中都是等价的。

设 $x_{h_i}(t)$ 是机器人 $i$ 在时刻 $t$ 的尺度坐标，我们将机器人的扩展测量定义为 $x_{e_i}(t) =