57、串联RLC电路：原理、应用与滤波器设计

串联RLC电路：原理、应用与滤波器设计

1. 串联RLC电路基础

串联RLC电路是一种重要的电路拓扑结构。通过对其阻抗模型的直接分析，我们可以得到电流(I)与输入电压(V_i)的关系：
[I = \frac{V_i}{R_s + Ls + \frac{1}{Cs}} = \frac{(\frac{s}{L})V_i}{s^2 + \frac{sR_s}{L} + \frac{1}{LC}}]
由此可得系统函数(H(s))为：
[H(s) = \frac{I}{V_i} = \frac{(\frac{s}{L})V_i}{s^2 + \frac{sR_s}{L} + \frac{1}{LC}}]
该表达式与之前的谐振电路形式相同，所以这也是一个谐振电路。不同的是，此电路中电流为输出变量，在谐振时电流达到最大值，而在并联电路中，谐振时电压达到最大值。

对于串联电路，我们可以得到以下重要参数：
- 谐振频率 ：(\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}})
- 带宽 ：(Bandwidth = \frac{R_s}{L})
- 带宽与阻尼因子(\alpha)的关系为：(Bandwidth = 2\alpha)
- 品质因数 ：(Q = \frac{\omega_0L}{R_s})

这里需要注意的是，与并联RLC电路相比，在并联谐振电路中，为了获得高(Q)值，电阻(R)应较大；而在串联电路中，(R_s)应较小。

2. 串联RLC电路的实例分析