54、时域与频域分析及阻抗中的功率和能量

时域与频域分析及阻抗中的功率和能量

1. 时域与频域分析对比

1.1 简单电压分压器的问题

简单电压分压器在高频下表现不佳，因为大多数电路中存在寄生并联电容。以图 13.45a 中的电容 C2 为例，当驱动为低频正弦波时，电压分压器的衰减为 (R_2/(R_1 + R_2))，但在高频时，电容会使衰减超过预期值。

1.2 频域分析

1.2.1 构建阻抗模型

频域分析从构建电路的阻抗模型开始，如图 13.45b 所示。广义电压分压器关系为：
[V_o = \frac{R_2 \parallel (1/C_2s)}{R_1 + R_2 \parallel (1/C_2s)}V_i]
化简后得到：
[V_o = \frac{R_2}{R_1 + R_2 + R_1R_2C_2s}V_i]
在高频时（(\omega) 很大，(s = j\omega)），表达式简化为：
[V_o \simeq \frac{1}{j\omega R_1C_2}V_i]
此时 (v_o(t)) 成为一个越来越小的正弦波，滞后输入正弦波 90°，电压分压器的衰减随频率增加而增大。

1.2.2 补偿电压分压器

为解决电容问题，需在串联电阻上并联一个小电容，如图 13.46 所示。分析阻抗模型可得：
[V_o = \frac{R_2 \parallel (1/C_2s)}{R_1 \parallel (1/C_1s) + R_2 \parallel (1/C_2s)}V_i]
展开后为：
[V_o = \frac{R_2(R_1C_