91、电路频域分析：从基础概念到功率优化

电路频域分析：从基础概念到功率优化

1. 相量变换与正弦稳态输出

相量变换是分析交流电路的重要工具。对于电压 (v_i(t))，其相量变换为 (V = \wp[v_i(t)] = V\angle0^{\circ})。在正弦稳态下，输出电压的时域表达式为 (v_{oss}(t) = V_M\cos(\omega t + \theta))。

需要注意的是，驱动点阻抗、导纳以及传递函数并非相量，因为它们不代表正弦波形。不过，在特定实频率下，阻抗或传递函数是复数，复数与相量的乘积是新的相量。通常，两个任意相量的乘积没有定义，因为 (\sin^2(\omega t)) 或 (\cos^2(\omega t)) 不是正弦函数，没有相量变换。但在交流电路的功率计算中，相量乘积有实际意义，因此被允许使用。相量相除仅在两个相量通过驱动点或传递网络函数相关时才被允许，例如 (V_0/V_i = G_{21}(j\omega))。

2. 相位超前与滞后

“相位超前”和“相位滞后”用于描述两个或多个同频率正弦波之间的相移。相移可以用角度（度或弧度）表示，也可以用时间（秒）表示。

假设有三个正弦波：
(v_1(t) = V_1\sin(\omega t))
(v_2(t) = V_2\sin(\omega t + \Phi))
(v_3(t) = V_3\sin(\omega t - \Phi))

其中 (V_1)、(V_2)、(V_3) 和 (\Phi) 均为正数。则 (v_2) 超前 (v_1)，(v_3) 滞后 (v_1)。通过将 (v_2) 和 (v_3) 改写为 (v_2 = V_2\sin[\omeg