8.2 模型参考自适应（MRAS）简化

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分类专栏： 电机控制算法工程实践—整数化实现与系统优化 文章标签： 线性代数 算法 Cortex-M0 定点计算 定标 控制论
于 2025-12-08 05:23:50 首次发布
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8.2 模型参考自适应（MRAS）简化

在永磁同步电机（PMSM）的无传感器控制中，模型参考自适应系统（MRAS）是另一类兼具良好稳态精度与动态性能的观测器方法。与滑模观测器（SMO）基于非线性反馈的强鲁棒性思路不同，MRAS基于稳定性理论，通过构建参考模型与可调模型之间的误差，驱动自适应律在线调整参数或状态，最终实现对转子位置和速度的渐近估计。其核心优势在于结构清晰，稳态误差小，且无需像SMO那样处理符号函数带来的高频颤振问题。然而，其连续域模型包含复杂的矩阵运算和积分，直接移植到无硬件除法器、仅支持整数运算的Cortex-M0内核上将面临巨大挑战。本节旨在系统阐述如何对MRAS进行深度简化与定点化改造，使其能在M0平台上高效、可靠地运行。

8.2.1 MRAS基本原理与M0实现挑战

用于PMSM转速估算的MRAS，通常以电机本身电流模型作为参考模型，以含有待估参数（转速）的估算器模型作为可调模型。以表贴式PMSM（Ld=Lq=LsL_d = L_q = L_sL<

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线性代数（八）非齐次方程组的解的结构
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如b的维度必然等于m，而线性无关的列向量数目为m，因此m个线性无关的列向量必然可以找到组合出m维的b的方法)。列满秩意味着所有列都是主列，不存在自由元，此时零空间只有零向量，则方程组的解只有特解，且特解仅有一个；进一步探讨方程组有解的条件，由之前的知识可知，b向量必须是A的列向量空间的子空间，方程组才有解；两组齐次方程组的基础解系加上一个非齐次方程组的特解，构成非齐次方程组的所有解（这里有一个有趣的问题，为什么非齐次方程组的解只需要一个特解呢？如果m=n,即m=r=n，系数矩阵A可逆，矩阵必然有唯一解。
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在控制系统领域，模型参考自适应系统（Model Reference Adaptive System，MRAS）是一种自适应控制策略，其核心思想是将系统的输出与一个给定的参考模型的输出进行比较，通过自适应机制调整控制器参数，使系统性能...
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