数塔 - HDU 2084 水题dp

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本文介绍如何使用动态规划算法解决数塔问题，通过从下到上的递推过程找到从顶层到底层的最大数字和路径。

数塔

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 21424 Accepted Submission(s): 12887

Problem Description

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：

有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？

已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。

Sample Input

Sample Output

思路：从下往上比较好写。

AC代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[110][110],num[110][110];
int main()
{ int t,n,i,j,k;
  scanf("%d",&t);
  while(t--)
  { scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
     for(j=1;j<=i;j++)
      scanf("%d",&num[i][j]);
    for(i=1;i<=n;i++)
     dp[n][i]=num[n][i];
    for(i=n-1;i>=1;i--)
     for(j=1;j<=i;j++)
      dp[i][j]=num[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
    printf("%d\n",dp[1][1]);
  }
}