[二分图完美匹配必要边强连通分量] BZOJ 2140 稳定婚姻

最新推荐文章于 2019-06-07 15:51:33 发布

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强连通分量

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本文探讨了二分图中寻找完备匹配的算法，并通过强连通分量分析确定匹配的安全性。提供了基于匈牙利算法的实现代码，用于检测是否存在不稳定的匹配情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

求二分图完备匹配的必要边，①存不存在增广环? O(N^2) ②直接试着删去按照hungery找完备匹配 O(N^3)。

如果一个点所在的强连通分量大小大于1，那么说明原图存在一条匹配边-非匹配边-匹配边-非匹配边的环，所以这些边不一定在最大匹配上。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<map>
#define V G[p].v
using namespace std;

struct edge{
	int u,v,next;
};

edge G[400005];
int head[10005],inum;

inline void add(int u,int v,int p)
{
	G[p].u=u; G[p].v=v; G[p].next=head[u]; head[u]=p;
}

int scc[10005],cnt;
int Stk[10005],pnt;
int pre[10005],low[10005],clk;

inline void dfs(int u)
{
	pre[u]=low[u]=++clk; Stk[++pnt]=u;
	for (int p=head[u];p;p=G[p].next)
		if (!scc[V])
		{
			if (!pre[V])
				dfs(V),low[u]=min(low[u],low[V]);
			else
				low[u]=min(low[u],pre[V]);
		}
	if (low[u]==pre[u])
	{
		++cnt;
		while (Stk[pnt]!=u)
			scc[Stk[pnt--]]=cnt;
		scc[Stk[pnt--]]=cnt;	
	}
}

int n,m;
map<string,int> M;

int main()
{
	string str;
	int t1,t2;
	cin>>n;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>str; M[str]=i;
		cin>>str; M[str]=i+n;
		add(i,i+n,++inum);
	}
	cin>>m;
	for (int i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>str; t1=M[str];
		cin>>str; t2=M[str];
		add(t2,t1,++inum);
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (!pre[i])
			dfs(i);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		if (scc[i]!=scc[i+n])
			printf("Safe\n");
		else
			printf("Unsafe\n");
	return 0;
}