【Tarjan】【强连通分量】 BZOJ 5201 —— Connections

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强连通分量

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对于每一个节点,我们保留一条树边,以及最多一条返祖边.注意这条返祖边要指向尽可能高的位置.这样下来保留的边数一定小于等于 $2 * n$ ,并且满足图依旧是强连通的.至于为什么,贪心的想一想.既然之前满足强连通,我们保留走到dfn最小的返祖边后也一定是强连通的.最后随意乱加边直到 $2 * n$ 即可.
只需进行一次Tarjan,保留树边,并在过程中维护出当前点通过返祖边走向的dfn最小的点,然后保留这条返祖边.

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=100005;

int n,m,ncnt,tot;
int dfn[MAXN],edge[MAXN];
bool vis[MAXN];
int head[MAXN],ecnt;
struct node{
    int v,nxt;
}E[MAXN*2];

void addedge(int u,int v){
    E[++ecnt]=(node){v,head[u]};
    head[u]=ecnt;
}

void Tarjan(int u){
    dfn[u]=++ncnt;
    for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt){
        int v=E[i].v;
        if(!dfn[v]){
            vis[i]=1,tot++;
            Tarjan(v);
        }
        else if(dfn[v]<dfn[E[edge[u]].v]) edge[u]=i;
    }
    if(edge[u]) tot++,vis[edge[u]]=1;
}

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        ecnt=ncnt=tot=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++) edge[i]=head[i]=dfn[i]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++) vis[i]=0;
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int u,v;
            scanf("%d%d",&u,&v);
            addedge(u,v);
        }
        dfn[0]=0x3f3f3f3f;
        Tarjan(1);
        for(int i=1;i<=m&&tot<2*n;i++)
            if(!vis[i]) vis[i]=1,tot++;
        for(int u=1;u<=n;u++)
            for(int i=head[u];i;i=E[i].nxt)
                if(!vis[i]) printf("%d %d\n",u,E[i].v);
    }
}