HDU5225 Tom and permutation(排列组合)

题意：

Tom学会了通过写程序求出一个1-n的排列的逆序对数，但他的老师给了他一个难题：
给出一个1-n的排列，求所有字典序比它小的1-n的排列的逆序对数之和。
Tom一时不知道该怎么做，所以他来找你帮他解决这个问题。
因为数可能很大，答案对109+7取模。

从前往后推，先计算1-k的所有排列可以产生逆序总数，

先假设db[2]为1-2的结果，那么我们来看3的排列，他是由1[2,3],2[1,3],3[1,2]三项组成,【】为所有排列的意思，第一项中【2,3】组合对结果贡献db【2】，前面的1小于后面两数，无贡献，总共db【2】；第二项【1,3】组合对结果贡献db【2】，前面2对后面的1始终产生1个逆序，总共db【2】+2！；第二项【1,2】组合对结果贡献db【2】，前面的3对后面的1,2始终产生2个逆序，总共db【2】+2*2！；继续推就能推出1-k的所有排列可以产生逆序总数。

然后看一个样例3  3 2 1，它的序列有

1 2 3

1 3 2

2 1 3

2 3 1

3 1 2

qq（i，j）计算第i位后面比j小的数字个数，

那么前两个为一组，产生2！*qq（1,1）+db【2】逆序，第三到第四产生2！*qq（1,2）+db【2】逆序，最后一组需要用类似数位的方法计算个数然后统计，代码会比我说的清晰点。

代码：

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<cstring>
#include<fstream>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(long long i=(a);i<(b);i++)
#define rev(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
#define clr(a,x) memset(a,x,sizeof a)
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;
using namespace std;

const double eps=10e-10;
const LL mod=1000000007 ;
const int maxn=105;
const int maxm=600005;

LL C(LL x)
{
    if(x==0)return 0;
    LL ret=1;
    while(x>1)
    {
        ret=ret*x%mod;
        x--;
    }
    return ret;
}
LL da[105],db[105],sum[105],done[105];
void inn()
{
    db[2]=1;
    rep(i,3,105)
    {
        db[i]=db[i-1];
        rep(j,1,i)
            db[i]=(db[i]+j*C(i-1)+db[i-1])%mod;
    }
}
LL n;
LL qq(LL a,LL b)
{
    LL ans=0;
    rep(i,a+1,n)
        if(da[i]<b)ans++;
    return ans;
}
int main()
{
    inn();
    while(~scanf("%I64d",&n))
    {
        rep(i,0,n)
        scanf("%d",&da[i]);
        LL ans=0;clr(sum,0);clr(done,0);
        rep(i,0,n)
        {
            done[da[i]]=1;
            rep(j,1,da[i])
            if(!done[j])sum[i]+=C(n-1-i);
            rep(j,1,da[i])
            if(!done[j])ans=(ans+db[n-1-i]+C(n-1-i)*qq(i,j))%mod;
        }
        for(int i=n-2;i>=0;i--)
        {
            sum[i]+=sum[i+1];
            ans=(ans+sum[i+1]*qq(i,da[i]))%mod;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}