hdu 4015 Mario and Mushrooms（组合数学）

Flintx

于 2015-05-15 22:23:06 发布

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分类专栏：数学-数论 ACM and novicer 脑洞题文章标签：组合数学数学规律

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_15714857/article/details/45750453

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该博客讨论了Mario遇到好蘑菇和坏蘑菇的问题，其中好蘑菇增加hp，坏蘑菇减少hp。当hp小于或等于0时，Mario死亡。已知坏蘑菇k个，好蘑菇k*m+1个，使得Mario生还后hp至少为1。博客通过分析得出，生还条件是前k+1个蘑菇必须是好蘑菇，最后一个为坏蘑菇。每种合法序列对应m*k+k+1种序列，因此生还概率为1/(k*m+k+1)。博主给出了k=1, m=1的例子并推广到一般情况。" 122509880,10430488,深入理解JavaScript闭包及其应用,"['javascript', '前端开发', '闭包', 'html5']

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题意：Mario遇到了两种蘑菇：好蘑菇提升自身一点hp，坏蘑菇减少自身m点hp，当遇到一个蘑菇后Marion的hp小于或等于0时，Marion死亡。已知坏蘑菇有k个，好蘑菇k*m+1个（换句话说，生还后hp=1）蘑菇随机排列，遇到蘑菇的过程是一个接一个，输入k与m，求Marion生还概率。

思路：大概是靠脑洞（卒。。
我们可以明确一件事，任一合法序列或着说生还条件，必然前k+1个是好蘑菇，最后一个是坏蘑菇。
那么把合法序列循环或逆向循环都会破坏生还条件，所以一个合法序列对应m*k+k+1个序列，所有合法序列对应所有序列。
比如说k=1，m=1
那么其中一个合法序列为+1，+1，-1
循环移动得到序列：+1，-1，+1（die），-1，+1，+1（die），+1，+1，-1（原来的合法序列）
所以这里1个合法序列对应3个序列，答案为1/3.
推广到一般情况即1/（k*m+k+1）。

代码如下：: