爬楼梯问题/上台阶问题

最新推荐文章于 2025-05-04 08:26:34 发布

原创

最新推荐文章于 2025-05-04 08:26:34 发布

· 2k 阅读

1 ·

版权

这篇博客探讨了商汤科技笔试中的一道爬楼梯问题，即在有限的时间和内存限制下，如何有效计算n阶楼梯使用1或2阶步长的不同走法。文章介绍了三种方法：递归（易超时）、递推（空间换时间）和寻找数学规律（矩阵快速幂），并指出对于更大的步长m，需要进行算法优化以满足时间限制。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

商汤科技的笔试题。n阶，步长1~m，有时间和内存限制。

基础题：

n阶楼梯，每次能走1或2阶，问走到n阶一共多少种走法。

法一：递归很容易超时

f(0)=1,f(1)=1,f(n)=f(n-1)+f(n-2)

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include<Windows.h>
using namespace std;

long long climbStairs(int n)
{
	if (n == 1)
		return 1;
	else if (n == 2)
		return 2;
	else if (n > 2)
		return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
}

int main()
{
	long long stepCount = 0;

	DWORD start_time = GetTickCount();
	stepCount = climbStairs(45);  //40: 165580141 4.88s 45: 1836311903 53.99s
	DWORD end_time = GetTickCount();

	printf("%lld\n", stepCount);
	cout << "The run time is: " << (end_time - start_time) / 1000.0 << " s!" << endl;
	getchar();
	return 0;
}

法二：递推用空间换时间，避免了重复计算，时间快了很多倍