上楼梯问题（动态规划）

小白上楼梯（递归设计）

小白正在上楼梯,楼梯有n阶台阶,小白一次可以上1阶, 2阶或者3阶,实现一个方法,计算小白有多少种走完楼梯的方式。

思路图解

1.递归图解
2.动态规划法图解

代码实现(三种方法:递归解法&迭代解法&动态规划法)

package LanQiao;

import java.util.Scanner;
/*
 * 小白正在上楼梯,楼梯有n阶台阶,小白一次可以上1阶, 2阶 或者3阶,实现一个方法,计算小白有多少种走完楼梯的方式。
 */
public class Demo07
{
	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		while (true)
		{
			System.out.println("输入台阶数");
			int n = sc.nextInt();
			int res = f(n);
			int res1 = f1(n);
			int res2 = climbStairs1(n);

			System.out.println("一共有" + res + "种走法");
			System.out.println("===========");
			System.out.println("一共有" + res1 + "种走法");
			System.out.println("++++++++++++");
			System.out.println("一共有" + res2 + "种走法");

		}
	}

	//递归解法(斐波那契)
	private static int f(int n)
	{
		if (n == 0)
			return 1;
		if (n == 1)
			return 1;
		if (n == 2)
			return 2;
		return f(n - 1) + f(n - 2) + f(n - 3);
	}

	//迭代解法
	public static int f1(int n)
	{
		if (n < 0)
			return 0;
		if (n == 0 || n == 1)
			return 1;
		if (n == 2)
			return 2;
		if (n == 3)
			return 4;
		int x1 = 1;
		int x2 = 2;
		int x3 = 4;
		for (int i = 4; i <= n; i++)
		{
			int temp = x1;
			x1 = x2;
			x2 = x3;
			x3 = (x1 + x2 + temp);//注意此处
		}
		return x3;
	}

	//动态规划
	public static int climbStairs1(int n)
	{
		if (n <= 1)
		{
			return 1;
		}
		int[] dp = new int[n + 1];
		dp[1] = 1;
		dp[2] = 2;
		dp[3] = 4;
		for (int i = 4; i <= n; i++)
		{
			dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];
		}
		return dp[n];
	}
}