回文最小分割数—动态规划

最新推荐文章于 2024-10-22 21:18:08 发布

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分类专栏：动态规划数据结构和算法

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博客探讨了如何使用动态规划方法求解回文字符串的最小分割数。通过定义minCut[i]表示从0到i的最少切割数，并利用dp矩阵判断子串是否为回文，逐步更新minCut值。在遍历字符串过程中，当发现回文子串时，更新minCut[i+1]。这是一种从前到后、从后往前遍历的策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

回文的最小分割数
1.minCut[i]表示从0到i最少回文切割数
2.dp[j][i]=true表示str[j..i]是回文
3.dp[j][i] = (s[i] == s[j] && (i - j < 2 || dp[j + 1][i - 1]))
4.minCut[i+1] = min(minCut[i+1], minCut[j] + 1);（j=< i < len）当str[j..i]是回文子串时

整体思路，从前到后遍历整个字符串求从0到每一个字符串i的最少回文切割数。
求0~i是否为回文子串时，从后往前遍历，求i-1 ~ i， i- 2 ~ i……的最少回文切割数。

#include <vector>
#include <iostream>
#include <sstream>
using namespace std;
int fun(string s) {
    int n = s.size();
    vector<vector<bool>> dp(n, vector<bool>(n, false)); //dp[i][j]表示i-j是否为回文子串
    vector<int> minCut(n+1, 0); //minCut[i]表示从0到i最少回文切割数
    for (int i = 0; i <= n; i++)  //初始化
        minCut[i] = i - 1;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = i; j >= 0; j--) {
            if (s[i] == s[j] && (i - j < 2 || dp[j + 1][i - 1])) {  //判断j-i是否为回文子串
                dp[j][i] = true;
                minCut[i+1] = min(minCut[i+1], minCut[j] + 1);
            }
        }
    }
    return minCut[n];
}
int main(){
    string s;
    cin >> s;
    int a = fun(s);
    return 0;
}