BZOJ 2127: happiness（最小割）

最新推荐文章于 2020-01-13 20:23:43 发布

蘑菇小哲

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分类专栏：网络流

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本文介绍了一个通过计算最佳文理科选择方案来最大化班级幸福感的问题。利用最小割算法，文章详细阐述了解决该问题的具体步骤，包括建立图模型、设置边权值等，并提供了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2127: happiness

Time Limit: 51 Sec Memory Limit: 259 MB
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Description

高一一班的座位表是个n*m的矩阵，经过一个学期的相处，每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友。这学期要分文理科了，每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值，而一对好朋友如果能同时选文科或者理科，那么他们又将收获一些喜悦值。作为计算机竞赛教练的scp大老板，想知道如何分配可以使得全班的喜悦值总和最大。

Input

第一行两个正整数n，m。接下来是六个矩阵第一个矩阵为n行m列此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择文科获得的喜悦值。第二个矩阵为n行m列此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择理科获得的喜悦值。第三个矩阵为n-1行m列此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。第四个矩阵为n-1行m列此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。第五个矩阵为n行m-1列此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。第六个矩阵为n行m-1列此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。

Output

输出一个整数，表示喜悦值总和的最大值

Sample Input

1 2
1 1
100 110
1
1000

Sample Output

1210
【样例说明】
两人都选理，则获得100+110+1000的喜悦值。
【数据规模】

对于100%以内的数据，n,m<=100 所有喜悦值均为小于等于5000的非负整数

解题报告：对于每一个同学来说，文理不可兼得，因此将文科看成源点S，理科看成汇点T，考虑最小割。对于任意两个相连的同学A,B， S->A连文[A] + 文[A][B] / 2, S->B连文[B] + 文[A][B] / 2, A->T连理[A] + 理[A][B] / 2, B - >T连理[B] + 理[A][B] / 2, A与B之间连文[A][B] / 2和理[A][B] / 2；因此，最小割就是必须要舍弃的边，用总的费用减去最小割即为所能获得的最大喜悦值。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int MAXN = 400000 + 10;
const int MAXM = 400000 + 10;
const int INF = 0x7fffffff;
int read()
{
    int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') f *= -1; ch = getchar();}
    while(ch >= '0' && ch <= '9'){x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar();}
    return x * f;
}
struct Edge
{int to, next, cap, flow;}edge[MAXM];
int tot, head[MAXN];
int gap[MAXN], dep[MAXN], pre[MAXN], cur[MAXN];
void init(){tot = 0; memset(head, -1, sizeof(head));}
void addedge(int u, int v, int w, int rw = 0)
{
    edge[tot].to = v; edge[tot].cap = w; edge[tot].next = head[u];
    edge[tot].flow = 0; head[u] = tot++;
    edge[tot].to = u; edge[tot].cap = rw; edge[tot].next = head[v];
    edge[tot].flow = 0; head[v] = tot++;
}
int sap(int start, int end, int N)
{
    memset(gap, 0, sizeof(gap));
    memset(dep, 0, sizeof(dep));
    memcpy(cur, head, sizeof(head));
    int u = start; pre[u] = -1; gap[0] = N;
    int ans = 0;
    while(dep[start] < N)
    {
        if(u == end)
        {
            int Min = INF;
            for(int i=pre[u];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to])
                if(Min > edge[i].cap - edge[i].flow)
                    Min = edge[i].cap - edge[i].flow;
            for(int i=pre[u];i!=-1;i=pre[edge[i^1].to])
            {
                edge[i].flow += Min;
                edge[i^1].flow -= Min;
            }
            u = start; ans += Min; continue;
        }
        bool flag = false;
        int v;
        for(int i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            v = edge[i].to;
            if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[v] + 1 == dep[u])
            {
                flag = true;
                cur[u] = pre[v] = i;
                break;
            }
        }
        if(flag)
        {u = v; continue;}
        int Min = N;
        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        {
            if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[edge[i].to] < Min)
            {
                Min = dep[edge[i].to];
                cur[u] = i;
            }
        }
        gap[dep[u]]--;
        if(!gap[dep[u]]) return ans;
        dep[u] = Min + 1;
        gap[dep[u]]++;
        if(u != start) u = edge[pre[u]^1].to;
    }
    return ans;
}

int n, m;
int c1[110][110], c2[110][110], c3[110][110], c4[110][110], c5[110][110], c6[110][110];
int cal(int x, int y)
{
    return (x - 1) * m + y;
}
int main()
{
    n = read(), m = read();
    int sum = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                c1[i][j] = read();
                sum += c1[i][j];
                c1[i][j] <<= 1;
            }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            c2[i][j] = read();
            sum += c2[i][j];
            c2[i][j] <<= 1;
        }
    }
    init(); int s = 0, t = n * m + 1;
    int x;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            x = read(); sum += x;
            c1[i][j] += x; c1[i+1][j] += x;
            addedge(cal(i, j), cal(i + 1, j), x, x);
        }
    }
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            x = read(); sum += x;
            c2[i][j] += x; c2[i+1][j] += x;
            addedge(cal(i, j), cal(i + 1, j), x, x);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<m;j++)
        {
            x = read(); sum += x;
            c1[i][j] += x; c1[i][j+1] += x;
            addedge(cal(i, j), cal(i, j + 1), x, x);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<m;j++)
        {
            x = read(); sum += x;
            c2[i][j] += x; c2[i][j+1] += x;
            addedge(cal(i, j), cal(i, j + 1), x, x);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            addedge(s, cal(i, j), c1[i][j]);
            addedge(cal(i, j), t, c2[i][j]);
        }
    }
    int ans = sap(s, t, n * m + 2);
    printf("%d\n", sum - (ans>>1));
    return 0;
}