Leetcode 第K大元素

题目：

• 在数组中找到第 k 大的元素。
• 要求时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

输入：
n = 1, nums = [1,3,4,2]
输出：
4

分析：

最开始想到是利用快排序。快速排序在每一次swap之后都能够找到某一个元素（例如$a$)正确的位置。则：

• $a$刚好是第K个元素，则输出；
• 若$a$的位置在第K个位置右侧，则接下来去其左侧快排；
• 若$a$的位置在第K个位置左侧，则接下来去其右侧快排；

代码：

class Solution {
public:
    /**
     * @param n: An integer
     * @param nums: An array
     * @return: the Kth largest element
     */
    int kthLargestElement(int n, vector<int> &nums) {
        // write your code here
        return getRes(nums,n,0,nums.size()-1);
    }
    int getRes(vector<int> &nums,int k,int left, int right){
        int tmp=nums[left],n=nums.size(),tleft=left,tright=right;
        while(left<right){
            while(right>left&&nums[right]>tmp) right--;
            if(right>left){
                nums[left++]=nums[right];
            }
            while(left<right&&nums[left]<=tmp) left++;
            if(left<right) nums[right--]=nums[left];
        }
        nums[left]=tmp;
        if(left==n-k) return tmp;
        else if(left<n-k) return getRes(nums,k,left+1,tright);
        else return getRes(nums,k,tleft,left-1);
    }
};

后来搜到了各种神奇的解决方法：

参考 沧海漂游_的文章：https://blog.youkuaiyun.com/lv1224/article/details/80112229
方法2：利用STL模板库中的算法：nth_element

• 通过调用nth_element(start, start+n, end) 方法可以使第n大元素处于第n位置（从0开始,其位置是下标为 n的元素），并且比这个元素小的元素都排在这个元素之前，比这个元素大的元素都排在这个元素之后，但不能保证他们是有序的。注意，题目中是第K个最大的元素，又因为下标从0开始，则 start+n = end -k ，此时，start+n （end -k）就是 第K大的元素。

class Solution {
public:
    /**
     * @param n: An integer
     * @param nums: An array
     * @return: the Kth largest element
     */
    int kthLargestElement(int n, vector<int> &nums) {
        // write your code here
        nth_element(nums.begin(),nums.end()-n,nums.end());
        return *(nums.end()-n);
    }
};

方法3,
放松时间复杂度的要求，利用中的sort(start,end) ，将数组/vector排序，然后输出第k大的数。

class Solution {
public:
    /**
     * @param n: An integer
     * @param nums: An array
     * @return: the Kth largest element
     */
    int kthLargestElement(int n, vector<int> &nums) {
        // write your code here
        sort(nums.begin(),nums.end());
        return *(nums.end()-n);
    }
};

方法4：

• 如果要求原始数组不能修改，同时要求只能使用常数空间复杂度，那么上述方法就全都不能用了。考虑用二进制解法。比如对于int型正整数，4字节，即32位，如果第i位 置1，保持前i-1位不变，那么根据前i位可以将数组分成两部分，即可以起到二分的作用

class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        int left=0,right=0,last=0,cur=0,mask=1;     //数组划分两部分，left保存较小部分元素个数，right保存较大部分元素个数
        int i,j;
        //处理负数，负数最高位为1,正数为0，用以确定last起始值。
        for(auto &m:nums){
            if(((1<<31)&m)!=0) left+=1;
            else right+=1;
        }
        if(right<k){
            last=1;
            k=k-right;
        }
        for(i=31;i>0;i--){
            cur=mask<<i;
            left=0,right=0;
            for(j=0;j<nums.size();j++){
                if(((last<<i)^(cur&nums[j]))==0){   //用来判断当前元素是否需要考虑
                    if(((1<<(i-1))&nums[j])>0)  right+=1;
                    else    left+=1;
                }
            }
            //跳出循环条件，如果k=1,且较大部分刚好只有一个元素，即为所求，或者较大部分无元素，而较小部分只有一个元素，即为所求
            if(right==1&&k==1){
                last=last<<i;
                last=last|(1<<(i-1));
                cur=cur|(1<<(i-1));
                break;
            }
            else if(k==1&&left==1&&right==0){
                last=last<<i;
                cur=cur|(1<<(i-1));
                break;
            }
            last=last<<1;
            if(right<k) k=k-right;  //由于考虑第K大，所有较大部分抛弃，K中需要减去对应的个数
            else    last=last|1;
            mask=(mask<<1)|1;
        }
        if(i==0) return last;   //如果32位全部考虑，那么此时last的值即为所求
        for(auto &m:nums){
            if((last^(cur&m))==0) return m;
        }
        return last>>1;
    }
};
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//作者：沧海漂游_ 
//来源：优快云 
//原文：https://blog.youkuaiyun.com/lv1224/article/details/80112229 
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方法5：二分查找
```cpp
class Solution {
public:
    int findKthLargest(vector<int>& nums, int k) {
        int left=nums[0],right=nums[0];
        for(auto it=nums.begin();it!=nums.end();it++){
            left=min(left,*it);
            right=max(right,*it);
        }
        int mid=(left+right)/2,count=0,flag=0,last=-1;
        while(count!=k){
            count=0,flag=0;
            mid=(left+right)/2;
            for(int i=0;i<nums.size();i++){
                if(mid==nums[i]) flag=1;
                if(nums[i]>=mid) count+=1;
            }
            if(count>k) left=mid+1;
            else if(count<k) right=mid-1;
            if(last==count) break;
            else last=count;
        }
        if(flag==1&&count==k) return mid;
        else if(count>k&&left==right-1) return right;
        else{
            int res=right;
            for(int i=0;i<nums.size();i++){
                if(nums[i]>mid){
                    res=min(res,nums[i]);
                }
            }
            return res;
        }
    }
};
//--------------------- 
//作者：沧海漂游_ 
//来源：优快云 
//原文：https://blog.youkuaiyun.com/lv1224/article/details/80112229 
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