POJ2118基础矩阵快速幂

最新推荐文章于 2021-07-08 09:30:58 发布

原创最新推荐文章于 2021-07-08 09:30:58 发布 · 772 阅读

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂解决特定线性递推问题的方法，并给出了完整的C语言实现代码。针对给定的线性递推公式，通过构建特定的矩阵并使用快速幂算法高效地计算出任意项的值。

题意：
an=Σ1<=i<=kan-ibi mod 10 000 for n >= k，题意看了好久才懂，有点蛋疼啊，
这个题目要是能看懂题意就简单了，先给你k,然后给你a0 a1 a2 a3 ..ak-1.
然后给你b1 b2 b3 b4 ..bk,然后给你一个i，让你输出ai的值，如果i < k直接输出输入时的ai就行，否则就按照他给的那个公式
an=Σ1<=i<=kan-ibi mod 10 000 for n >= k

比如k=3
那么 a3 = a2*b1 + a1*b2 + a0*b3
a4 = a3*b1 + a2*b2 + a1*b3
a5 = a4*b1 + a3*b2 + a2*b3
a6 = a5*b1 + a4*b2 + a3*b3
......

下面构造矩阵，这个矩阵是k*k的，也就是每次都是变的，但是有规律，最大是100*100
，拿k=3举例子

a3 a2 a1 0 0 b1 a2 a3 a4
1 0 b2
0 1 b3

这样就轻松构造这个矩阵了吧，要是k=4也一样
0 0 0 b1
1 0 0 b2
0 1 0 b3
0 0 1 b4
....

好啦就说这么多，最近在忙活写服务器玩，去写自己的服务器喽......

#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define MOD 10000

typedef struct
{
    int mat[110][110];
}M;

M matM(M a ,M b ,int n)
{
    M c;
    memset(c.mat ,0 ,sizeof(c.mat));
    for(int k = 1 ;k <= n ;k ++)
    for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
    if(a.mat[i][k])
    for(int j = 1 ;j <= n ;j ++)
    c.mat[i][j] = (c.mat[i][j] + a.mat[i][k] * b.mat[k][j]) % MOD;
    return c;
}


M qPowMat(M a ,int b ,int n)
{
    M c;
    memset(c.mat ,0 ,sizeof(c.mat));

    for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
    c.mat[i][i] = 1;

    while(b)
    {
        if(b & 1) c = matM(c ,a ,n);
        a = matM(a ,a ,n);
        b >>= 1;
    }
    return c;
}

int main ()
{
    int k ,n ,i ,j;
    int A[105] ,B[105];
    M star ,ans;
    while(~scanf("%d" ,&k) && k)
    {
        for(i = 0 ;i < k ;i ++)
        scanf("%d" ,&A[i]);
        for(i = k ;i >= 1 ;i --)
        scanf("%d" ,&B[i]);
        scanf("%d" ,&n);
        if(n < k)
        {
            printf("%d\n" ,A[n]);
            continue;
        }
        memset(star.mat ,0 ,sizeof(star.mat));
        for(i = 1 ;i < k ;i ++)
        star.mat[i+1][i] = 1;
        for(i = 1 ;i <= k ;i ++)
        star.mat[i][k] = B[i];
        ans = qPowMat(star ,n - k + 1 ,k);

        int sum = 0;
        for(i = 1 ;i <= k ;i ++)
        sum = (sum + A[i-1] * ans.mat[i][k]) % MOD;
        printf("%d\n" ,sum);
    }
    return 0;
}