hdu4810 <Cn中取i异或和>

最新推荐文章于 2020-07-29 19:46:06 发布

京城一十三

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分类专栏： ACM_数论 ACM_想法题

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本文介绍了一种使用组合数学解决特定问题的方法——给定一组整数，求所有可能的子集中，选取固定数量元素进行异或操作后的总和。通过将整数分解为二进制形式并利用组合数计算每比特位对结果的贡献，实现了高效求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
给你n个数，让你输出n个数，没一次输出的是在这n个数里面取i个数异或的和（所有情况<C n中取i>）。

思路：
首先把所有的数都拆成二进制，然后把他们在某一位上的数字加起来，比如 3 = 11 5 = 101 他俩合并就是 112 就这样吧所有的数都合并了，一共最多32位，然后我们考虑，对于每一位，只有选择奇数个1的时候才会是1，否则就是0 ，所以我们可以一次枚举每一位，比如当前要取6个数，对于第三位有8个1，那么当前的这位就是
C[8][1] * C[N-8][6-1] * 2^3
+ C[8][3] * C[N-8][6-3] * 2^3
+ C[8][5] * C[N-8][6-5] * 2^3

其中变化的那个1 3 5 就是去奇数的情况，每一次取完奇数后乘以剩下的的（6 - 奇数）的情况就是一共有多上中取当前奇数的情况然后在乘以对应位上产生的数 2^3加在一起就是当要求取6个的时候在第三位上的8个1能产生的价值。

#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define N 1005

__int64 C[N][N];
__int64 A[40] ,B[40];
__int64 mod = 1000003;

void DB_C()
{
   C[0][0] = C[1][0] = C[1][1] = B[1] = 1;
   for(int i = 2 ;i <= 35 ;i ++)
   B[i] = B[i-1] * 2 % mod;
   for(int i = 2 ;i <= 1002 ;i ++)
   {
      C[i][0] = 1;
      for(int j = 1 ;j <= i ;j ++)
      C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) % mod;
   }
   return ;
}

int main ()
{
   int n ,i ,j ,k ,num;
   DB_C();
   while(~scanf("%d" ,&n))
   {
      memset(A ,0 ,sizeof(A));
      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
      {
         scanf("%d" ,&num);
         int tt = 0;
         while(num)
         {
            A[++tt] += (num&1);
            num /= 2;
         }
      }
      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
      {
         __int64 ans = 0;
         for(j = 1 ;j <= 32 ;j ++)
         {
            for(k = 1 ;k <= A[j] && k <= i ;k += 2)
            {
               if(i - k > n - A[j]) continue;
               __int64 tmp = C[A[j]][k] * C[n - A[j]][i - k] % mod;
               ans = (ans + tmp * B[j]) % mod;
            }
         }
         if(i == 1) printf("%I64d" ,ans);
         else printf(" %I64d" ,ans);
      }
      printf("\n");
   }
   return 0;
}