hdu2371 矩阵乘法（求序列位置改变m次后的序列）

最新推荐文章于 2021-02-27 13:43:42 发布

京城一十三

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分类专栏： ACM_数论 ACM_想法题

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本文介绍了一种通过矩阵乘法解决字符串位置变换的问题，并提供了一个具体的实现案例，展示了如何使用矩阵快速幂求解多次变换后的原始字符串。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：
给你一个字符串，然后让你执行m次操作，每次操作把当前的字符串映射到他给你的位置序列的位置，比如给的是 3 1 2，第一步就是把原来的3的位置的字母变到1的位置，1的变到2的位置，2的变到3，就这样一直变换m次，最后给你一个变换完之后的，让你求原始的（原题这个地方没有叙述的很清楚）。

思路：
首先这种位置映射，或者是变换的很多都可以根据矩阵乘法来解决，这个题目的是个很简单的应用，比如我们要把1 2 3 4 5映射到 2 3 1 5 4的位置：

0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 2
1 0 0 0 0 * 3
0 0 0 0 1 4
0 0 0 1 0 5 (这个是正向，题目是要求原始的，直接把n*n的矩阵变成自己的逆矩阵）

这样就ok了，映射几次就乘几个前面的那个n*n的矩阵就行了，矩阵乘法有结合律，所以可以矩阵快速幂去求，矩阵乘法的三重for循环本身也有优化（这个题目不优化也能过），还有就是，一开始就说了，这个题目是要求原始的字符串，所以是不停的往回除，矩阵除法可以转换成乘以要除的那个矩阵的逆矩阵，所以还是矩阵乘法。

#include<stdio.h>
#include<string.h>

#define N 80 + 3

typedef struct
{
   int mat[N][N];
}A;

A mat_mat(A a ,A b ,int n)
{
   A c;
   memset(c.mat ,0 ,sizeof(c.mat));
   for(int k = 1 ;k <= n ;k ++)
   for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
   if(a.mat[i][k])
   for(int j = 1 ;j <= n ;j ++)
   c.mat[i][j] += a.mat[i][k] * b.mat[k][j];
   return c;
}

A q_mat(A a ,int b ,int n)
{
   A c;
   memset(c.mat ,0 ,sizeof(c.mat));
   for(int i = 1 ;i <= n ;i ++)
   c.mat[i][i] = 1;
   while(b)
   {
      if(b&1) c = mat_mat(c ,a ,n);
      a = mat_mat(a ,a ,n);
      b /= 2;
   }
   return c;
}

int main ()
{
   char str[N];
   int num[N] ,i ,n ,m;
   A a;
   while(~scanf("%d %d" ,&n ,&m) && n + m)
   {
      memset(a.mat ,0 ,sizeof(a.mat));
      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
      {
         scanf("%d" ,&num[i]);
         a.mat[num[i]][i] = 1;
      } 
      getchar();
      gets(str);
      a = q_mat(a ,m ,n);
      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
      for(int j = 1 ;j <= n ;j ++)
      if(a.mat[i][j]) num[i] = j;
      for(i = 1 ;i <= n ;i ++)
      printf("%c" ,str[num[i] - 1]);
      puts("");
   }
   return 0;
}