自动控制 | 发展历程、工业应用与工程实践

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于 2024-12-31 00:39:23 首次发布

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自动控制原理的系统阐述

引言

本文系统地阐述了自动控制原理的发展历程及其在工业过程中的应用，涵盖控制回路性能评估、故障诊断与仿真技术等重要方向。

文中着重强调了控制工程师在生产过程优化中的关键作用，以及其与工艺工程师、操作工协同工作的重要性；同时指出现代控制理论的局限性与深入理解被控过程对自动控制知识进行系统性学习与工程实践的必要性。

1. 自动化与机械化的辨析

在早期，人们未能准确理解“机械化”与“自动化”的本质差异，误认为机器能够自主运行。随着认知的深入，二者的本质区别逐渐明晰：

机械化的关键在于替代人类体力劳动，但需要依赖人工监控与干预以确定运行方向，即“机器运行需人工主导”；
自动化的关键在于替代人类重复性脑力劳动，通过预设逻辑实现对机器的自主管控，即“以自动化系统主导机械化设备运行”。

2. 自动控制的发展历程与早期实例

2.1 现代自动控制的起源

尽管有研究指出古代存在自动化的雏形，但现代意义上的自动控制技术始于瓦特对蒸汽机的改进。在瓦特之前，纽考门已发明蒸汽机，但未解决转速失控问题——这容易导致转速急剧升高，不仅可能损坏设备，还可能引发安全事故。

瓦特的关键改进是设计了“离心式转速调节器”：在蒸汽机转轴上安装连杆，连杆一端与放汽阀连接（放汽阀松开时关闭，转速升高；按压时开启，转速降低），另一端装有重锤，中部通过支点与转轴相连。当转轴旋转时，连杆在离心力作用下向外摆动：

转速过高时，连杆摆动幅度增大，放汽阀被按压开启，蒸汽排出量增加，转速下降；
转速过低时，连杆摆动幅度减小，放汽阀松开关闭，蒸汽排出量减少，转速回升。

该调节器使蒸汽机实现了转速的自主稳定，既保障了运行安全，又提升了实用性。正是这一关键改进，使瓦特与工业革命紧密关联，而纽考门的贡献则更多地留存于历史文献中。

2.2 生活中的经典自动控制实例

抽水马桶的水位控制系统是另一个典型的早期自动化实例，其工作原理如下：

放水冲刷后，水箱水位下降，浮子随水位同步降低，带动进水阀开启；
随着水位上升，浮子同步升高，进水阀逐渐关闭；
当水位达到预设高度时，进水阀完全关闭，水箱完成储水，为下次使用做好准备。

该系统结构简单且设计巧妙，但难以通过经典控制理论进行精确建模分析。

3. 自动控制的基础概念

3.1 反馈（Feedback）

反馈是自动控制的基本机制，其本质是通过“目标设定 - 状态测量 - 偏差对比 - 动作调整 - 执行修正”的循环，实现系统状态的自主校正。以“行人沿预定路线行走”为例，反馈过程可分解为 5 个步骤：

设定目标：确定行人需遵循的前进路线；
测量状态：行人通过视觉观察自身当前前进方向；
偏差对比：将实际前进方向与预设路线对比，判断是否存在偏差及偏差大小；
动作调整：根据偏差大小，规划脚步调整量；
执行修正：通过调整脚步，使前进方向回归预设路线。

反馈过程需持续循环方可保证系统稳定，但该过程的有效运行依赖于“非瞬时响应”——若所有环节瞬时完成，反馈循环将无法建立；而现实中各环节均存在时间延迟，这为反馈机制提供了必要的运行条件。

3.2 动态过程（Dynamic Process）

动态过程是指系统状态随时间逐渐变化的过程，其关键特征包括“变化速率”与“稳态值”。以“徒手拿取热碗”为例：

手部接触热碗后，皮肤温度并非瞬时升至碗表面温度，而是存在“逐渐升温”过程；
该过程中，需关注两个关键参数：一是皮肤温度升至稳态值的速率（升温速率），二是皮肤最终达到的稳态温度（与碗表面温度一致）；
若已知上述两个参数及手部耐受温度，可理论计算热碗在手中的安全停留时间。

3.3 开环控制与闭环控制

3.3.1 开环控制（Open Loop Control）

开环控制是一种无反馈的控制方式：设定控制作用后直接执行，不根据实际系统状态进行校正。它仅适用于简单过程，例如：

洗衣机、烘干机的定时控制：运行时间由初始设定决定，不根据衣物清洁度或干燥度调整；
优势：结构简单、成本低；
局限性：若存在扰动，控制精度无法保障，需通过“过度设定”（如延长运行时间）弥补，可能造成资源浪费。

3.3.2 闭环控制（Closed Loop Control）

闭环控制是一种引入反馈的控制方式，根据实际测量值与设定值的偏差持续调整控制作用，适用于精度要求较高的场景。例如：

空调温度控制：若仅采用“开 10 分钟、关 5 分钟”的固定循环（开环），房间温度无法稳定；需通过温度传感器实时测量室温，与设定值对比后调整空调启停，实现温度稳定。

需特别指出，“无反馈快速跟踪”的构想缺乏理论依据——无反馈则无法获取系统实际状态，无法实现“跟踪”目标，其可行性与永动机类似。

4. 控制规律与控制算法

4.1 开关控制（继电器控制）

4.1.1 基本原理

开关控制（又称继电器控制，Relay Control）是最简单的闭环控制方式，控制作用仅存在“全量开启”或“全量关闭”两种状态，无中间过渡。以“空调温度控制”为例：

若设定室温为 28 ℃，当实际温度高于 28 ℃时启动制冷，低于 28 ℃时停止制冷；
若温度传感器与执行器灵敏度极高，空调将频繁启停，既影响设备寿命，又无实际必要。

4.1.2 死区（Dead Band）的引入

为解决频繁启停问题，需引入“死区”：设定温度高于 29 ℃时启动制冷，低于 27 ℃时停止制冷。此时室温将在 27 ~ 29 ℃范围内波动，而非严格稳定于 28 ℃。若已知环境温度、空调制冷量及室内温变动态模型，可计算波动周期。

4.1.3 稳定性特征

开关控制的精度较低，但可保障系统“有界稳定性”，即 $B I BO$ （Bounded Input Bounded Output）稳定性：在有界输入作用下，系统输出始终处于预设范围内，不会无限制发散。这与经典控制理论中的“渐进稳定性”（输出最终收敛至设定值）存在本质区别。

4.2 连续控制规律

4.2.1 比例控制（P 控制）

比例控制的关键是“控制量与偏差成正比”，数学表达式为：

$\text{控制量} = K_p \times \text{偏差}$

其中， $K_p$ 为比例控制增益，偏差为“实际测量值 - 设定值”。

以“淋浴水温控制”（冷水阀开度固定，仅调节热水阀）为例：

若设定水温为 40 ℃，实际水温高于 40 ℃时，热水阀向“关闭”方向调整；低于 40 ℃时，向“开启”方向调整；
偏差越大，热水阀调整幅度越大（比例关系）。

比例控制的局限性在于无法消除“余差”（残余偏差），即系统稳态时实际值与设定值仍存在微小偏差。

4.2.2 积分控制（I 控制）

积分控制的关键是“控制量与偏差的时间累积成正比”，数学表达式为：

$\text{控制量} = K_i \times \int_{0}^{t} \text{偏差} (\tau) d\tau$

其中， $K_i$ 为积分控制增益，工业中常用其倒数 $T_I$ （积分时间常数）表示—— $T_I$ 的物理意义是“偏差恒定时，控制量加倍所需的时间”。

积分控制的关键作用是消除余差：只要存在偏差，偏差的时间累积将持续改变控制量，直至偏差为零。需注意：仅当系统稳定时，偏差累积才不会无限增大。

4.2.3 微分控制（D 控制）

微分控制的关键是“控制量与偏差的变化率成正比”，数学表达式为：

$\text{控制量} = K_d \times \frac{d(\text{偏差})}{dt}$

其中， $K_d$ 为微分控制增益，工业中也常用 $T_d$ （微分时间常数）表示（无明确物理意义，仅为与积分时间常数的表述统一）。

微分控制的作用是“超前调节”：关注偏差的变化方向与速率，而非偏差本身。例如：

淋浴水温快速升高时，即使实际温度未超过设定值，微分控制也会提前减小热水阀开度，抑制水温进一步升高；
局限性：对测量噪声敏感——若测量信号存在“毛刺”或扰动，微分控制会产生不必要的调整，因此工业中需谨慎使用。

4.2.4 PID 控制

PID 控制是比例（P）、积分（I）、微分（D）控制的组合，是工业中应用最广泛的控制规律，其数学表达式为：

$\text{控制量} = K_p \times \text{偏差} + K_i \times \int_{0}^{t} \text{偏差} (\tau) d\tau + K_d \times \frac{d(\text{偏差})}{dt}$

即使在先进控制技术普及的当下，各类形式的 PID 控制仍占据工业控制回路的 85% 以上，其主要特征如下：

比例控制：反应快、稳定性好，是基础控制作用（“主体”）；
积分控制：消除余差，是比例控制的补充（“修正”）；
微分控制：超前调节，仅适用于被控对象响应迟缓的场景（如温度控制、大容积液位控制），是比例 - 积分控制的进一步补充（“优化”）；
应用原则：比例与积分常组合使用（PI 控制），微分仅在必要时加入（PID 控制），极少单独使用 P、I 或 D 控制。

4.3 PID 参数整定

PID 参数整定是通过调整 $K_p$ 、 $T_I$ 、 $T_d$ ，使系统达到预期控制性能的过程。

4.3.1 主要原则

控制增益 $K_p$ 决定系统对偏差的灵敏度，但并非越高越好：

若 $K_p$ 过小，系统响应迟缓，偏差消除慢；
若 $K_p$ 过大，系统易产生振荡，甚至失控（如汽车定速巡航：速度略低时过度加大油门，导致速度超调，进而过度减速，形成振荡）。

4.3.2 整定方法

方法 1：“学院派”路径

仅启用比例控制，调整 $K_p$ 至系统无振荡且响应较快；
加入积分控制，调整 $T_I$ 以消除余差（避免积分过强导致系统振荡）；
若被控对象响应迟缓，加入微分控制，调整 $T_d$ 以优化动态性能（避免微分过强导致系统对噪声敏感）。

方法 2：工业“经验派”路径

采用“小比例、强积分”的组合：减小 $K_p$ ，同时显著减小 $T_I$ （增强积分作用）。该方法虽与经典控制理论分析不符，但在实际中有效——适用于测量噪声大或系统响应敏感的场景，可避免激励系统高频不稳定因素，优先保障稳定性。

4.3.3 故障处理（不稳定系统的参数调整）

若系统出现不稳定，需按以下步骤调整参数（临时“救火”措施）：

减小比例增益 $K_p$ （通常减小 1/3 ~ 1/2，甚至更多）；
增大积分时间常数 $T_I$ （通常成倍增大）；
减小或取消微分控制作用 $T_d$ ；
若存在前馈控制，适当减小前馈增益。

需注意：此类调整为临时性措施，待生产过程中的机械或原料问题解决后，需将参数恢复至原设定，避免系统响应过度“迟缓”。

4.3.4 初始参数估计

对于未投运的新系统，可根据被控对象类型估计初始参数（投运后再逐步优化）：

流量回路： $K_p \approx 0.5$ ， $T_I \approx 1$ 分钟， $T_d = 0$ ；
温度回路： $K_p \approx 2$ ， $T_I \approx 5$ 分钟， $T_d \approx 0.05$ 分钟；
液位回路： $K_p \approx 5$ ， $T_I \approx 10$ 分钟， $T_d = 0$ ；
气相压力回路： $K_p \approx 10$ ， $T_I \approx 20$ 分钟， $T_d = 0$ 。

4.4 改进型 PID 控制

为适应复杂工业场景，PID 控制衍生出多种改进形式，关键是通过调整控制增益或控制逻辑，优化特定场景下的性能。

4.4.1 双增益 PID（双模式 PID）

原理

根据偏差大小调整比例增益：

偏差大时，采用大增益，快速将系统拉回设定值附近；
偏差小时，采用小增益，精细调节以保障稳定性。

应用实例

高射炮瞄准：炮管与目标角度偏差大时，快速转动炮管；偏差小时，缓慢微调。

特例：死区 PID（PID with Dead Band）

偏差小于某一阈值（死区）时，增益为零（不进行控制）；偏差超出阈值时，启用 PID 控制。适用于大型缓冲容器的液位控制——液位在死区内波动不影响下游流量，可减少控制动作，降低能耗。

注意事项

死区设置需合理：若死区过大或系统扰动频繁，液位可能持续向死区边界移动，进入控制区后易过度调节，导致液位在死区两端振荡（业内称为“Hunting”）；
双增益 PID 的内外增益比：小于 2:1 时效果不明显，大于 5:1 时需警惕振荡风险。

4.4.2 平方误差 PID

原理

将“偏差的平方”作为控制量计算依据，使控制量与偏差的关系呈抛物线形：

偏差大时，控制量增长快（类似双增益 PID 的大增益）；
偏差小时，控制量增长慢（类似双增益 PID 的小增益）；
优势：增益变化连续，无死区 PID 的“突变”问题，避免诱发系统不利响应。

改进措施

零偏差时增益趋近于零：需叠加基础线性 PID，使零偏差时仍有控制作用；
抛物线形状难调整：通过“分段线性化单元”（折线单元）调整增益曲线，设置折点以实现任意变增益特性，甚至可设计不对称增益（如升温时增益低、降温时增益高，适应加热过程“升温快、降温慢”的特点）。

4.4.3 积分分离 PID

原理

偏差大时：关闭积分作用，仅用比例控制快速抑制偏差（避免积分累积导致超调）；
偏差小时：减弱或关闭比例作用，启用积分控制消除余差。

挑战

需解决“无扰动切换”问题——在比例与积分作用切换时，需确保控制量连续，避免系统波动。

5. 复杂控制结构

5.1 串级控制（Cascade Control）

5.1.1 原理

串级控制由“主回路”（外回路）与“副回路”（内回路）组成，主回路控制目标变量，副回路控制影响目标变量的关键扰动变量，形成“主回路指挥副回路”的层级结构。

5.1.2 应用实例（淋浴水温控制）

问题：热水压力波动是水温的主要扰动，需频繁调整热水阀；
解决方案：
- 副回路：以热水流量为控制目标，根据热水压力调整流量，稳定热水供应；
- 主回路：以淋浴水温为控制目标，根据水温偏差调整副回路的流量设定值；
优势：副回路可快速抑制热水压力扰动，减少主回路的调整频率，提升水温控制精度。

5.1.3 应用原则

主、副回路的响应速度需匹配：

副回路响应需远快于主回路（如副回路响应时间为 10 秒，主回路为 1 分钟）；
若主回路响应慢于副回路，易导致“主回路过度指挥，副回路频繁调整”，系统不稳定（类似“急性子领导指挥慢性子下属”，效率低下）。

5.2 前馈控制（Feed - Forward Control）

5.2.1 原理

前馈控制是“基于可测扰动的预先调节”：若已知扰动对被控变量的影响，在扰动发生时提前调整控制作用，抵消扰动影响，与反馈控制形成互补。

5.2.2 应用实例（淋浴水温控制）

问题：冷水管与抽水马桶共用，马桶冲水时冷水压力下降，导致淋浴水温骤升；
解决方案：
- 检测马桶冲水信号（可测扰动）；
- 根据冲水对冷水压力的影响，提前减小热水阀开度；
- 待水温实际变化时，反馈控制再进行微调。

5.2.3 关键参数

前馈增益：定量描述扰动对被控变量的影响（如“冲水 10 L 时，水温升高 5 ℃，需减小热水阀开度 20%”）；
扰动动态：扰动从发生到影响被控变量的时间延迟（如冲水后 3 秒水温开始变化）。

5.2.4 应用原则

前馈控制无法单独使用：实际中难以精确获取前馈增益与扰动动态，需与反馈控制结合（前馈抑制大部分扰动，反馈消除残余偏差）；
优先采用静态前馈：仅补偿扰动的静态影响（可发掘 80% 的前馈效果），动态前馈复杂且可靠性低，工业中极少使用；
前馈增益整定：根据热量平衡、物料平衡等理论计算，再乘以 0.5 ~ 0.7 的系数（避免过度补偿），也可通过历史数据推算。

5.2.5 特殊应用：预加载（Pre - Loading）

在高压系统启动过程中，压力从常压快速升至高压：

问题：高压系统阀门开度需缓慢调整（控制增益低），导致压力控制响应迟缓，易超调；
解决方案：以压缩机转速或高压进料流量为前馈信号，将压力控制阀“预先”调整至近似目标开度，再通过反馈控制微调，提升启动阶段的控制精度。

5.3 分程控制（Split Range Control）

5.3.1 原理

分程控制通过多个阀门（或执行器）的协同动作，实现对大范围变量的精确控制。工业阀门的“可调比”（Turn Down）通常为 10:1（如最大流量 100 吨/小时，最小可控流量 10 吨/小时），无法满足 0 ~ 100 吨/小时的全范围控制需求，需通过“多阀协同”解决。

5.3.2 常见类型

类型 1：开 - 开型（适用于流量控制）

小阀：负责 0 ~ 10 吨/小时的小流量控制；
大阀：负责 10 ~ 100 吨/小时的大流量控制；
交接策略：小阀开度达到 90%（接近全开）时，大阀开始开启，避免小阀全开后流量无法继续增加；交接点附近设置“重叠区”，确保流量连续。

类型 2：关 - 开型（适用于温度控制）

以反应器夹套温度控制为例：

温度低于设定值时：冷却水阀逐渐关闭；
温度继续降低：冷却水阀全关后，加热蒸汽阀逐渐开启；
交接策略：在“冷却水全关、蒸汽全关”之间设置死区，避免两阀同时微开（浪费能源且控制不稳定）。

5.3.3 分程点设置

分程点需根据阀门容量比例确定：若 A 阀容量为 B 阀的 2 倍（A 阀最大流量 60 吨/小时，B 阀 30 吨/小时），分程点应设在 1/3（B 阀控制 0 ~ 30 吨/小时，A 阀控制 30 ~ 90 吨/小时），而非简单的 1/2。

5.4 推断控制（Inferential Control）

5.4.1 原理

推断控制通过“可测变量”间接计算“不可直接测量的被控变量”，主要与“软传感器”（Soft Sensor）紧密关联。

5.4.2 应用实例（精馏塔顶产品纯度控制）

问题：产品纯度需通过气相色谱（Gas Chromatograph，GC）测量，但分析结果滞后 40 分钟，无法满足实时控制需求；
解决方案：
- 建立纯度与塔顶温度、压力的数学模型；
- 通过实时测量的温度、压力，代入模型计算纯度（软传感器）；
- 以计算出的纯度为被控变量，实现实时控制。

5.4.3 优势

在计算机控制普及的背景下，推断控制易于实现，可解决“关键变量无法直接测量”的工业难题。

5.5 阀位控制（Valve Position Control）

5.5.1 原理

阀位控制通过“辅助控制回路”调整“主控制回路的执行器开度”，实现“控制精度”与“节能/安全”的平衡。

5.5.2 应用实例（风冷器温度控制）

主回路：以风扇转速为控制变量，快速稳定风冷器出口温度（响应快、精度高）；
辅助回路（阀位控制）：以百叶窗开度为控制变量，缓慢调整风扇转速的“经济设定值”——
1. 若风扇转速长期高于 80%（最大转速），开大百叶窗，降低风扇负荷；
2. 若风扇转速长期低于 20%（最大转速），关小百叶窗，提升风扇负荷；
辅助回路整定：采用缓慢的纯积分控制，避免与主回路“竞争”（响应速度需远慢于主回路）。

5.5.3 改进型阀位控制

设置两个转速阈值（如 20% 与 80%）：

风扇转速高于 80% 时，百叶窗开度增加 1 格；低于 20% 时，百叶窗开度减小 1 格；
转速在 20% ~ 80% 范围内时，百叶窗开度不变；
优势：允许风扇转速在一定范围内波动，无需严格回归某一值，提升系统稳定性。

5.6 选择性控制（Override Control / Selective Control）

5.6.1 原理

选择性控制通过“高选器”或“低选器”，在多个控制目标中优先保障“安全目标”，牺牲“常规控制目标”。

5.6.2 应用实例（锅炉燃料流量控制）

常规目标：以炉膛温度为被控变量，通过调整燃料流量稳定温度（温度高则减小燃料流量）；
安全目标：燃料管路压力需高于炉膛压力，避免回火（压力低则需减小燃料流量）；
控制逻辑：
1. 温度控制器输出“常规燃料流量设定值”；
2. 压力控制器输出“安全燃料流量上限值”；
3. 高选器选择两者中的较大值，作为实际燃料流量设定值；
4. 正常工况：温度控制器主导；压力过低时，压力控制器主导，减小燃料流量，保障安全。

5.6.3 选器选择原则

若“安全变量超限”需“增大阀门开度”，采用高选器；
若“安全变量超限”需“减小阀门开度”，采用低选器；
关键：从“执行器动作方向”判断，而非变量本身的高低。

6. 现代控制理论

6.1 经典控制理论的局限性

经典控制理论（以频域分析为核心）建立在“输入 - 输出模型”基础上，适用于单变量线性时不变系统，但存在两个关键局限：

需已知被控对象的精确数学模型，工业中难以获取；
假设模型参数不变，实际系统参数易漂移（如精馏塔受进料组分、环境温度影响，动态特性变化）。

经典控制理论在机械、航空、电机领域应用成功（可通过 $F = ma$ 建立精确模型，且系统参数稳定），但在化工领域实用案例极少——以 50 块塔板的精馏塔为例，进料组分、冷凝器负荷、再沸器压力等均为变量，模型建立难度大，且参数漂移频繁。

6.2 状态空间方法（卡尔曼理论）

6.2.1 关键思想

经典控制理论仅关注“输入”与“输出”，而状态空间方法关注“输入”“输出”与“系统内部状态”：

状态：描述系统内部行为的变量（如舞龙模型中，龙头、龙身、龙尾的位置均为状态）；
输出：状态的线性组合（如龙头位置为输出，是“龙头状态”的直接体现）；
数学表达：将高阶微分方程分解为联立的一阶线性微分方程组，便于使用线性代数工具分析。

6.2.2 关键概念

1. 可控性与可观测性

可控性：系统状态能否通过输入调整至任意目标值（如舞龙中，若部分龙身童子不听指挥，该部分状态不可控）；
可观测性：系统状态能否通过输出测量间接估算（如舞龙中，若部分龙身被遮挡，该部分状态不可观测）；
卡尔曼通过数学推导给出可控性与可观测性的判定条件，为控制设计提供理论基础——若系统不可控或不可观测，则无法实现有效控制。

2. 系统标准型

通过线性变换，将系统模型转化为“便于分析或设计”的标准型（如可控标准型、可观测标准型）：

不同标准型对应不同分析角度（如可控标准型便于设计控制器，可观测标准型便于设计观测器）；
关键：系统本质不变，仅改变表述形式，提升分析与设计效率。

6.2.3 卡尔曼滤波器（Kalman Filter）

卡尔曼滤波器本质是“状态观测器”，用于从“输入 - 输出数据”中重构系统状态，解决“状态无法直接测量”的问题。

原理

基于系统数学模型，输入与真实系统相同的信号，初步计算状态（模型预测）；
对比“模型输出”与“实际测量输出”，计算偏差；
通过“状态反馈”调整模型预测值，使偏差渐进消除，实现状态精确重构。

优势

可考虑“测量噪声”与“系统噪声”，根据信噪比调整反馈增益，提升状态重构精度。

应用

雷达“边扫描边跟踪”：通过卡尔曼滤波器估计敌机位置，结合雷达间隙扫描数据校正；
传感器融合：整合多个测量值（如直接但不精确的温度测量、间接但精确的压力测量），按信噪比加权得到最优状态估计；
聚合反应器控制：通过温度、进料配比等间接计算分子重量分布，结合实验室定期测量值校正，实现实时控制。

6.2.4 局限性

卡尔曼理论主要适用于线性系统，而实际工业系统多为非线性系统（如“投入 2000 元买米，可买 200 袋；投入 2000 万元买米，受库存、价格影响，无法买 20000 袋”）；但状态空间方法为线性、非线性、单变量、多变量、时变、时不变系统提供了统一的数学框架，是控制理论的重要里程碑。

6.3 最优控制理论

6.3.1 庞特里亚金极大值原理

关键思想

最优控制的本质是“在约束条件下寻找最优控制作用”，庞特里亚金极大值原理通过数学语言描述这一过程：

若将系统性能视为“曲面”，最优控制对应曲面的“极值点”；
若存在约束（如控制量上限），最优控制对应约束边界上的极值点。

典型应用：最速控制（时间最优控制）

问题：给定汽车最大加速度与最大刹车加速度，如何实现从 A 点到 B 点的最快行驶？

最优策略：
1. 初始阶段：全油门加速（最大加速度）；
2. 接近终点时：全刹车减速（最大刹车加速度）；
3. 最终：汽车到达 B 点时速度为零；
特点：控制作用仅存在“全量开启”或“全量关闭”两种状态，又称“梆 - 梆控制”（Bang - Bang Control）。

工业应用局限

直接应用案例极少，通常与 PID 结合：

初始阶段：采用“梆 - 梆控制”快速接近设定值；
接近设定值时：切换为 PID 控制，精细调节，避免模型误差导致的超调。
实例：电梯控制——从 1 楼到 4 楼，电机先全速上升，过 3 楼后全速降速，最后通过 PID 微调稳定停靠。

6.3.2 线性二次型最优控制（Linear Quadratic Control）

关键思想

将“控制偏差”与“控制量”的平方和作为“目标函数”（性能指标），在“线性系统”约束下寻找最优控制作用，数学表达式为：

$\int_{0}^{T} \left( \text{偏差}^2(t) + \rho \times \text{控制量}^2(t) \right) dt$

其中， $J$ 为目标函数（需最小化）， $\rho$ 为权重系数（平衡“偏差最小”与“控制量最小”）。

目标函数设计原因

若仅考虑偏差：最优控制需无穷大控制量，不现实；
控制量与能耗、物料消耗相关：需在“控制精度”与“资源消耗”间平衡；
系统模型存在误差：高频、大幅度控制作用会放大误差，需限制控制量。

优势

线性系统的二次型目标函数为“凸函数”，仅存在唯一极值点，易求解；
最优控制律为“状态反馈”，结构简单，便于工程实现；
与李亚普诺夫稳定性理论结合：可证明线性二次型控制的闭环系统必然稳定，实现“最优性”与“稳定性”的统一。

6.3.3 李亚普诺夫稳定性理论

关键思想

李亚普诺夫第二方法（直接法）通过“能量函数”判断系统稳定性：

若存在“正定函数” $V (x)$ （ $V (x) > 0$ ，且 $V (0) = 0$ ），其对时间的导数 $\dot{V}(x) < 0$ （能量随时间衰减），则系统稳定；
物理意义：系统能量逐渐耗散，最终收敛至稳态。

与线性二次型控制的关联

将“偏差的平方”作为正定函数 $V (x)$ ，对其求导后可推导出“黎卡蒂方程”（Riccati Equation），与线性二次型控制的最优解推导结果一致，证明线性二次型控制的稳定性。

局限性

李亚普诺夫理论仅给出“稳定性判定条件”，未说明如何构造正定函数 $V (x)$ ；目前仅在线性二次型控制、变结构控制等少数领域找到有效构造方法。

7. 离散控制与计算机控制

7.1 离散控制的本质

经典控制理论基于“连续时间系统”（微分方程描述），而数字计算机的“离散特性”（定期采样、断续输出）使控制理论需拓展至“离散时间系统”：

连续系统：状态随时间连续变化，用微分方程描述；
离散系统：状态仅在特定时刻（采样时刻）更新，用差分方程描述。

离散控制的关键优势是“预估能力”——通过历史数据预测未来状态，适用于存在滞后的过程。例如：

村外锅炉房控制淋浴水温：热水从锅炉房输送至浴室需 5 分钟，离散模型可表示为：

$\text{下一分钟水温} = 0.7 \times \text{现在水温} + 0.2 \times \text{上一分钟水温} + 0.1 \times \text{再上一分钟水温} + 0.4 \times (\text{5 分钟前锅炉房龙头开度} - \text{6 分钟前锅炉房龙头开度})$

该模型可通过“5 分钟前的龙头开度”预测“当前水温变化”，提前调整控制作用。

7.2 离散控制的独特应用

离散控制可实现连续控制无法完成的控制规律，例如“百分比变化率控制”（适用于催化剂流量控制）：

问题：反应器转化率稳定在 88% ~ 92%，但催化剂流量需在 0.5 ~ 35 ppm 范围内调整，常规 PID 的增益难以适配（低流量时增益过高，高流量时增益过低）；
解决方案：控制量按“转化率偏差的百分比”调整，数学表达式为：

$\text{当前控制量} = \text{上一步控制量} \times \left( \frac{\text{设定值}}{\text{当前测量值}} \right)^k$

其中， $k$ 为灵敏度系数（类似比例增益）；

优势：转化率偏离 1% 时，催化剂流量调整比例一致（如 0.5 ppm 时调整 0.05 ppm，15 ppm 时调整 1.5 ppm），适应大范围流量变化；
本质：对数空间的纯积分控制，仅能在离散时间内实现（需存储上一步控制量）。

7.3 分散控制系统（DCS）

7.3.1 发展历程

计算机控制经历“集中控制”到“分散控制”的演进：

集中控制：采用大型机（如 IBM 大型机）管控全厂，风险集中——若主机故障，全厂失控；
分散控制（Distributed Control System，DCS）：将全厂划分为多个子系统，采用“微处理器 + 局部控制网”架构，实现“逻辑分散、物理集中”：
1. 子系统实时冗余：主系统与备用系统定期自检，故障时毫秒级切换；
2. 地理集中：控制单元集中于中控室附近，便于维护；
3. 逻辑分散：子系统故障仅影响局部，不扩散至全厂。

7.3.2 通信协议

DCS 采用两种关键通信协议：

轮询（Polling）：
- 原理：中心控制单元轮流查询所有子系统，无论数据是否更新；
- 特点：通信流量恒定，无阻塞风险，但空闲时资源浪费；
中断（Interrupt）：
- 原理：子系统仅在数据更新时发送信号，无更新时不通信；
- 特点：空闲时流量低，资源利用率高，但故障时警报数据激增，易阻塞；

实际应用：两者对带宽要求相当——需按“故障时最大数据量”设计带宽，避免阻塞。

7.3.3 开放系统（Open Architecture）的影响

近年来，DCS 逐步采用通用硬件（WINTEL/UNIX 平台）与软件，仅保留工控专用装置（如 I/O 模块），带来两方面影响：

优势：
- 降低成本：通用硬件价格低于专用硬件；
- 提升兼容性：便于与经营、管理、办公网络连接，实现信息集成；
挑战：
- 可靠性：通用硬件/软件难以满足“24 小时 × 365 天”连续运行需求（IT 领域 2 小时故障恢复可接受，工业领域不可接受）；
- 网络安全：与外部网络连接增加黑客攻击风险，需部署多道防火墙；
- 升级频繁：WINTEL 平台更新快，需频繁适配，影响系统稳定性。

7.3.4 现场总线（Field Bus）技术

传统 DCS 需将现场仪表（阀门、变送器）的信号线并行连接至接线板（Marshalling Panel），再接入 DCS，布线成本高、扩展难。现场总线技术通过“总线拓扑”解决该问题：

原理：多个仪表“挂接”在一根总线上，总线直接连接至 DCS；
优势：
1. 减少布线：百台仪表仅需一根总线，而非百根并行线；
2. 便于扩展：新增仪表直接接入总线，无需重新布线；
3. 支持自检：仪表可实时反馈故障状态，提升系统可靠性。

7.4 DCS 编程特点

DCS 编程与常规计算机编程存在显著差异，主要特点如下：

再入式程序：程序定时循环运行（如每 0.1 秒运行一次），而非一次性执行；需在内存中存储中间数据，供下次运行调用（递归运算）；
实时性：程序执行依赖事件时序，时序错误会导致控制逻辑失效（如“先采集温度、后调整阀门”误为“先调整阀门、后采集温度”）；
分散性：大型应用程序需拆分为多个小程序，分配至不同子系统运行，需确保子系统间的时序衔接；
异常处理：控制计算代码仅占 30%，20% 为人机接口代码，50% 为异常处理代码——需覆盖“部分变量手动控制”“自动/手动无扰动切换”“故障时安全退出”等场景，例如操作规程中“视情处理”需转化为多页异常处理代码。

7.5 人机界面（HMI）设计

7.5.1 关键挑战：信息导航

计算机显示屏尺寸有限，无法同时显示上千个控制回路与上万个监控点，需通过“分级菜单”“快捷键”“画幅组织”解决导航问题：

分级菜单：按“工厂 - 车间 - 装置 - 回路”层级组织画幅，便于逐步定位；
快捷键：常用画幅设置“一键调出”功能，减少操作步骤；
画幅组织：按“工艺流程”或“控制功能”分组，避免杂乱。

7.5.2 色彩与显示规范

基于人机工程学研究，DCS 显示需遵循以下规范：

背景色：采用浅灰色背景，降低眼睛疲劳，减少室内灯光反光；
正常状态：所有图形、数据用不同深浅的灰色表示，避免色彩干扰；
异常状态：参数越限或报警时，采用红色、黄色等醒目色彩，快速吸引操作工注意力；
避免过度用色：传统“缤纷色彩表示正常状态”的做法，会导致异常状态被淹没，舍本逐末。

7.5.3 控制台布置

显示器数量：根据操作工视界范围确定（通常 2 ~ 4 台），并非越多越好；
照明与构造：控制台照明需柔和，避免眩光；构造需符合人体坐姿，减少操作疲劳。

8. 控制回路性能评估与故障诊断

8.1 控制回路性能评估

随着生产过程向“极限工况”推进，控制回路需持续保持最优性能，人工观察已无法满足需求，性能评估技术应运而生。

8.1.1 基于最小方差控制的评估

最小方差控制是线性二次型控制的特例，代表“理论最优控制性能”（控制方差无法再减小）。1990 年代提出的评估方法如下：

通过闭环辨识，直接计算理论最小方差；
对比“实际控制方差”与“理论最小方差”，判断回路是否需重新整定；

局限性：难以排除测量噪声、扰动等不利影响，工业应用较少。

8.1.2 基于实际理想值的评估

不依赖理论最优值，而是以“工业实际理想值”为基准（如流量回路需在 1 分钟内安定）：

通过快速傅里叶变换（FFT）与频域分析，提取实际回路的动态特性（如响应时间、振荡频率）；
对比实际特性与理想值，生成性能报表；

优势：
1. 计算机可自动采集数据、计算分析，每日生成报表，控制工程师可“有的放矢”地整定参数；
2. 可识别“同频率振荡回路”——将以相近频率振荡的回路归类，帮助定位扰动源（如某泵振动导致多个流量回路振荡）。

8.1.3 自动整定技术

自动整定本质是“简化的断续自校正 PID”：

原理：定期对回路施加小扰动，采集响应数据，计算最优 PID 参数；
现状：理论已成熟，但工业应用较少——需解决“扰动对生产的影响”“异常数据识别”等可靠性问题。

8.2 故障诊断技术

故障诊断的关键是“识别系统状态与正常状态的差异”，解决“工业数据量大、故障征兆隐蔽”的问题。

8.2.1 基于数据降维的方法

工业过程变量众多且高度相关，需通过“降维”将“大海捞针”转化为“碗里捞针”，常用方法包括：

PLS（Projection to Latent Structure，潜变量投影）：
- 原理：将多个相关变量投影至少数“潜变量”（合成变量），保留数据主要信息；
PCA（Principal Component Analysis，主元分析）：
- 原理：通过线性变换，将变量转化为“主元”（方差最大的方向），用少数主元表示系统状态；

应用：
- 将潜变量/主元“标称化”（除以正常值），正常状态下所有标称值均为 1；
- 绘制“蜘蛛图”（Spider Chart）：每个“蜘蛛脚”代表一个潜变量/主元，正常时图形近似圆形；异常时某一“脚”偏离，直观识别故障征兆。

8.2.2 平行坐标分析（Co - Linear Analysis）

原理：将多维空间的数轴画为平行线，每个数据点对应平行轴上的一组点，用折线连接；
优势：可直观展示高维数据（如 5 维、20 维、3000 维），识别数据中的异常模式；
局限性：仅适用于离散数据（计算机采集数据天然为离散型），无法表述连续曲线或曲面。

8.2.3 基于模型的故障诊断

原理：通过辨识建立系统正常模型，实时对比“模型输出”与“实际输出”，差异超过阈值则判定为故障；
优势：可识别早期故障——故障征兆通常体现为“模型与实际的偏差”，而非单个变量越限。

9. 系统辨识与仿真技术

9.1 系统辨识

系统辨识是“根据输入 - 输出数据，确定系统数学模型”的过程，主要解决“工业系统模型难以通过机理推导获取”的问题。

9.1.1 基本步骤

确定模型结构（如 $y = a x + b$ ）；
采集输入 - 输出数据（含噪声）；
估计模型参数（如 $a$ 、 $b$ ）——常用“最小二乘法”：以参数为变量，使“模型输出与实际输出的累积平方误差”最小。

9.1.2 工业辨识的关键挑战

数据闭环性：
- 问题：工业系统多为闭环控制，输入与输出高度相关，因果关系混乱，无法直接用于辨识；
- 解决方案：施加“独立激励”（如变设定值、随机扰动阀门），打破闭环相关性；
- 例外：频繁切换工况的系统（如炼油厂、聚乙烯装置），设定值变化本身就是激励，数据可直接使用。
动态与稳态信息平衡：
- 问题：
  - 长期稳定运行的系统：稳态数据充足，动态数据不足；
  - 频繁扰动的系统：动态数据充足，稳态数据不足；
- 影响：稳态数据影响比例增益计算，动态数据影响积分/微分增益计算，需平衡两者。
激励信噪比：
- 问题：若激励信号强度不足（如小幅度扰动），其影响会被环境噪声掩盖，辨识结果无效；
- 理想激励：使系统接近失稳边缘，获取大范围内的动态特性；
- 工业局限：工厂以生产为主，大范围激励会导致产品损失或设备风险，难以实施。
输入相关性：
- 问题：多变量系统中，输入变量常不独立（如制作牛奶巧克力时，糖与牛奶同时添加），无法区分单个输入对输出的影响；
- 解决方案：开展专门试验，使输入变量独立变化，避免相关性干扰。
模型结构确定：
- 模型阶数：需通过验前检验（如 AIC 准则）或验后检验（如残差分析）确定，工业中常用“非参数模型”（如阶跃响应曲线）绕过阶数问题；
- 物理合理性：需手动剔除“物理上不可能的模型”（如“温度升高导致流量减小”与工艺矛盾），数学方法无法完全替代。

9.1.3 模型类型

模型类型	关键思想	优势	局限性
黑箱模型	不考虑过程物理/化学特性，仅从数学拟合数据	适用范围广，无需深入了解工艺	数据外推能力差，无法预测未包含的工况
白箱模型	从物理/化学机理出发，建立机理模型	反映过程本质，外推能力强	结构复杂，依赖深入工艺知识，难以实现
灰箱模型	结合机理（简化）与数据拟合，既抓主要特性，又补细微差异	平衡“工艺合理性”与“数据拟合精度”，工业应用最广	需兼顾机理与数据，模型调整难度较高

9.1.4 工业辨识实用方法

针对“闭环辨识精度”与“过程稳定性”的矛盾，工业中采用“开环 - 反馈迭代法”：

基于粗略工艺知识，设计简单多变量控制器，仅保障变量在极限内（不追求精度）；
在极限内按部就班施加阶跃扰动，测试过程特性；
用测试数据改进模型与控制器；
重复步骤 2 ~ 3，通常 2 次迭代即可获得高精度模型。

9.2 仿真技术（Simulation）

仿真技术是“基于数学模型，在计算机上模仿实际系统行为”的过程，分为静态仿真与动态仿真。

9.2.1 静态仿真

原理：求解非线性联立方程组，不考虑时间因素，仅计算系统稳态值；
应用：工艺设备设计（如计算精馏塔的理论塔板数）；
局限性：无法体现“时间动态”（如控制回路响应、设备启停过程），对生产过程真实行为的研究价值有限。

9.2.2 动态仿真

原理：求解联立微分方程组，考虑时间因素，模拟系统状态随时间的变化；
特点：需简化模型以保障实时性（计算速度需匹配或快于实际系统）；
工业应用：
1. 操作工培训：模拟危险工况（如反应器超压），让操作工熟悉故障识别与处理流程（实际中难以遇到）；
2. 工艺试验验证：预先在仿真中测试新工艺参数，避免实际试验的风险；
3. 控制回路设计：新控制回路先在仿真中调试，确定初始参数，验证异常处理能力，再应用于实际系统。

9.2.3 实时最优化（Real Time Optimization，RTO）

原理：将生产过程视为“实时仿真系统”，每小时计算最优工况（如最优进料配比、最优温度）；
挑战：
1. 方程组收敛难：需拆分系统、分别求解，再拼接边界条件，易出现边界不匹配；
2. 模型简化误差：需引入“经验系数”（Fudge Factor）调整模型，使输出与实际一致，但若经验系数过多，模型失去物理意义；
现状：理论价值高，但工业应用少，多数项目因“收敛困难”或“精度不足”最终放弃。

10. 自适应控制与模型预测控制

10.1 自适应控制

自适应控制通过“实时辨识模型 - 实时调整控制器”，实现对时变系统的自主优化，主要思路分为两类。

10.1.1 模型跟踪控制（模型参考控制）

原理：设定“参考模型”（理想系统行为），调整控制器使实际系统输出跟踪参考模型输出；
应用：航空、机电领域（如飞机自动驾驶）；
局限：过程控制中极少使用，难以建立符合工业场景的参考模型。

10.1.2 自校正控制

原理：
1. 实时辨识被控过程模型；
2. 基于新模型重新设计控制器；
工业应用局限：
1. 闭环辨识问题：控制器参数调整虽打破部分因果关系，但输入 - 输出相关性仍强，模型精度低；
2. 协方差爆炸：系统越稳定，控制器对偏差/扰动的敏感度越高，理论上可趋近无穷大，扰动出现时易失控；
3. 异常数据处理：需实时自动剔除异常数据（如传感器故障），否则“垃圾数据进、垃圾模型出”，该功能实现难度远高于自校正控制本身。

10.2 模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）

MPC 是 20 世纪 70 年代化工领域主导的先进控制技术，主要是“基于模型预测未来状态，滚动优化控制作用”，代表作是动态矩阵控制（Dynamic Matrix Control，DMC）。

10.2.1 DMC 的关键原理

模型基础：采用非参数模型（截断阶跃响应曲线），无需建立复杂微分方程；
优化框架：融入线性二次型最优控制思想，以“未来一段时间内的偏差平方和 + 控制量变化平方和”为目标函数；
主要突破：
- 多变量控制：可同时控制多个变量，处理变量间耦合；
- 滞后补偿：离散模型天然支持滞后预测；
- 约束处理：
  1. 控制量约束（如阀门开度 0% ~ 100%）：控制量达到极限时，固定为极限值，重新排列优化矩阵；
  2. 输出约束（如温度不超过 100 ℃）：结合线性规划求解，同时实现静态最优。

10.2.2 DMC 的工业优势

实用性优先：不追求理论严格性，融合多种数学工具（非参数模型、线性规划、线性二次型优化），解决工业实际问题；
稳定性：早期无法从理论上证明稳定性，但工程实践中可靠；
商业化成功：DMC 最早应用于壳牌石油公司，后被 Aspen Technology 收购，是首个大规模商业化的现代控制技术。

10.2.3 主流 MPC 产品

Honeywell RMPCT（Robust Multivariable Predictive Control Technology）：
- 特色：引入“漏斗概念”——扰动初期允许一定偏差，随时间推移偏差需逐渐消除，适用于复杂过程的 MPC 参数整定；
Pavilion Technology Perfecter：
- 特色：结合神经元网络（Neural Net）与 MPC，处理非线性过程；
- 局限：本质是“线性 MPC + 静态神经元模型线性化”，理论创新有限，但工业实用性强。

10.2.4 MPC 的工业地位

当前工业控制中，PID 控制占比超 85%，MPC 占比约 14.5%，是除 PID 外应用最广泛的控制技术，主要用于多变量、强耦合、有约束的复杂过程（如精馏塔、聚合反应器）。

11. 控制工程师的角色与能力要求

11.1 主要作用

控制工程师对控制回路的稳定运行起决定性作用，其主要使命是“将工艺工程师的工艺知识、操作工的操作经验转化为自动化逻辑”，而非依赖昂贵的计算机或通用控制理论。

11.2 知识体系要求

控制工程师需具备跨学科知识，具体包括：

工艺知识：对被控过程的动态行为理解需与工艺工程师相当，与操作工接近；
控制理论：掌握经典控制理论（PID、频域分析）、现代控制理论（状态空间、最优控制）、辨识与仿真技术；
计算机与网络：熟悉 DCS 架构、通信协议、现场总线技术、HMI 设计；
人机工程：了解控制台布置、显示规范，保障操作工高效操作；
工程实践：掌握参数整定、故障诊断、系统调试技能。

11.3 协作能力要求

与操作工协作：
- 操作工是控制系统成败的关键：需获取其信任，否则控制系统可能被永久性关闭（操作工宁愿手动控制）；
- 协作价值：信任建立后，操作工可主动提供改进建议、协助试验新功能，拓展系统性能极限。
与工艺工程师协作：
- 背景互补：工艺工程师擅长“稳态工艺优化”，控制工程师擅长“动态过程稳定”，需协同实现“稳态最优 + 动态稳定”；
与管理团队协作：
- 需具备项目管理、报告撰写、供应商沟通能力，争取项目资源与支持。

11.4 职业定位

控制工程师类似“特种部队”：

人数少，需覆盖“规划 - 设计 - 实施 - 维护”全流程；
行为模式独特（工艺工程师难以理解控制逻辑）；
需具备“跨领域整合能力”，是连接工艺、设备、计算机与操作工的关键纽带。

12. 总结

自动控制理论的发展历程，本质是“寻找通用控制工具”与“解决工业实际问题”的螺旋上升过程：

每一次理论突破（如 PID、状态空间、MPC）均带来新希望，但也暴露新局限，需进一步深入理解被控过程；
工业实践中，“理论指导 + 经验调整”仍是主要原则，不存在“放之四海而皆准”的“神奇工具”；
未来发展方向：需在“理论严谨性”与“工程实用性”间平衡，强化“数据驱动”与“机理模型”的融合，提升对复杂非线性系统的控制能力。

注

自动控制的故事
作者晨枫是老-三-届的大学生，原作写于 2005 年，发表于西西河，作者于 2011-01-31 在网易博客重新发布，本文即取自该版本重排。

via:

[转载]自动控制的故事（上） - 知乎 编辑于 2018-03-26 20:29
https://zhuanlan.zhihu.com/p/34048485
[转载]自动控制的故事（下） - 知乎 编辑于 2018-02-28 09:31
https://zhuanlan.zhihu.com/p/34048637
大话自动化：从蒸汽机到人工智能 published 2019
https://book.douban.com/subject/33384970/
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