[SPOJ]-1481-寻找素数项-miller rabin

【题目描述】

设数列{an}满足如下递推式：

ai=(ai-1+1234567890) mod 2^31，其中i>=2.

给定a1，判断a1，a2，…，a100000是否是素数。若是输出1，否则输出0。

【输入格式】

一行一个正整数a1，在int范围内。

【输出格式】

一行，一个长度为100000的01串。第i项个字符对应ai是否为素数。若是则为1，不是则为0。

【样例输入】

1

【样例输出】

答案串的前50项为：

01000000000000000000000000001000010000000001100000

【提示】

这里的输入输出格式和SPOJ上原题不同。

数列的第一项为1（非素数），第二项为1234567891（素数），以此类推。

 

mirller rabin算法是一个概率算法，可以快速求解出一个数是否为素数

在 int 范围内， 只需测试 2、 7、 61， 这也是信息学竞赛中最常用的

在 int64（1E16） 范围内， 只需测试 2、 3、 7、 61、 24251， 并排除 46 856 248 255 981 这个强伪素数。

设要求n是否为素数

 

n  -  1  = d  *  2 ^ r   //需要保证d mod 2= 1

if a^d mod n  ==  1  || a^d mod n  == n  -  1?

    n is prim

else  if a^(d  *  2^i) mod n  == n  -  1    // i∈[1, r]

    n is prim

else

    n is not  prim

粘代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<set>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<vector>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 1000050
using namespace std;
long long pow(long long  a, long long x, long long m)
{
    if (x == 0)
        return 1;
    if (x == 1)
        return a % m;
    long long t = pow(a, x / 2, m);
    if (x & 1)
        return ((t * t) % m) * a % m;
    else
        return (t * t) % m;
}
inline bool test(long long n, long long a, long long d)
{
    long long t = pow(a, d, n);
    if (t == 1 || t == n - 1)
        return true;
    while (d != n - 1)
    {
        d <<= 1;
        t = t * t  % n;
        if (t == n - 1)
            return true;
    }
    return false;
}
inline bool miller_rabin(long long n)
{
    if (n == 2 || n == 7 || n == 61)
        return true;
    if (n < 2 || ~n & 1)
        return false;
    long long d = n - 1;
    while (~d & 1)
        d >>= 1;
    if (test(n, 2, d) &&  test(n, 7, d) && test(n, 61, d))
        return true;
    return false;
}
int main(){
    freopen(“primechecker.in”, “r”, stdin);
    freopen(“primechecker.out”, “w”, stdout);
    int a;
    scanf(“%d”, &a);
    for (int i = 1; i < 100000; ++i)
    {
        printf(“%d”, (int)miller_rabin(a));
        a = a + 1234567890 & 0x7fffffff;
    }
    printf(“%d\n”, (int)miller_rabin(a));
    return 0;
}