poj2142

题目链接：http://poj.org/problem?id=2142

题意：有两种类型的砝码，每种的砝码质量a和b给你，现在要求称出质量为d的物品，要求a的数量x和b的数量y最小，以及x+y的值最小。

解题思路：很明显，该题用扩展欧几里得算法。先求出ax+by=d的特解，具体球阀求法是先用扩展欧几里得算法求出ax+by=gcd(a,b)（注意a>b）。假定用扩展欧几里得算法求得的解为x，y。那么，ax+by=d的特解x=x*d/gcd，y=y*d/gcd。通过特解，我们可以求得通解：X1=X+b/gcd*t1;Y1=Y-a/gcd*t1。利用不等式的相关知识，就可以求出答案了。

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int exdgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    int d=a;
    if(b!=0)
    {
        d=exdgcd(b,a%b,y,x);
        y-=(a/b)*x;
    }
    else
    {
        x=1;
        y=0;
    }
    return d;
}

int main()
{
    int a,b;
    double d;
    while(~scanf("%d %d %lf",&a,&b,&d)&&a+b+d)
    {
        int flag=0;
        int x,y,gcd;
        if(a<b)
        {
            int temp;
            temp=b;
            b=a;
            a=temp;
            flag=1;
        }
        gcd=exdgcd(a,b,x,y);
        int X,Y,Y1,X1,X2,Y2;
        X=x*d/gcd;
        Y=y*d/gcd;
        double t=(double)gcd/a*Y;
        int t1=(int)floor(t);
        X1=abs(X+b/gcd*t1);
        Y1=abs(Y-a/gcd*t1);
        if(t!=t1)
        {
            t1++;
            X2=abs(X+b/gcd*t1);
            Y2=abs(Y-a/gcd*t1);
            if(X1+Y1<X2+Y2)
            {
                X=X1;
                Y=Y1;
            }
            else if(X1+Y1>X2+Y2)
            {
                X=X2;
                Y=Y2;
            }
            else
            {
                if(a*X1+b*Y1>a*X2+b*Y2)
                {
                    X=X2;
                    Y=Y2;
                }
                else
                {
                    X=X1;
                    Y=Y1;
                }
            }
        }
        else
        {
            X=X1;
            Y=Y1;
        }
        if(flag)
            cout<<Y<<' '<<X<<endl;
        else
            cout<<X<<' '<<Y<<endl;
    }
    return 0;
}