期望求解

最新推荐文章于 2019-08-16 10:32:28 发布

lshacm

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本文针对HDU5036 Explosion题目进行解析，该题涉及在一个有向图中通过随机选择起点并遍历所有可达节点，直至无法继续，然后重新选择起点的过程，目标是计算能够遍历图中所有节点的起点数量的期望值。文章提供了一种解决方案，使用bitset进行优化以降低算法复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.hdu5036 Explosion
题意：一个有向图，每次随机选择一点遍历所有可达的点，直到无点可走时，再随机选择一点重复上述操作，问可以遍历图中所有的点的选择的起点数量的期望值。
注意题中的一个重要性质：当选择点u后，u可达的点不能再选
如果采用全期望公式，先计算出选择每个点的概率值pi，那么求和后即为总点数期望。
pi可通过上述性质来求。先求出可以到达u的点集数量x，那么选择u的概率一定为1/x。求和即为答案。
此题需要用bitset优化O(n^3)算法。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N maxn
#define PII pair<int,int>
#include<map>
#include<vector>
#define MP make_pair
#include<map>
#include<bitset>
#define ll int
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
using namespace std;

const int maxn = 1000+10;
int t,n;
bitset<maxn> e[maxn];
double ans;

int main(){
    //freopen("a.txt","r",stdin);
    int cas=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++) e[i].reset();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int k,x;
            scanf("%d",&k);
            while(k--){
                scanf("%d",&x);
                e[i][x]=1;
            }
        }
        for(int k=1;k<=n;k++)
            for(int i=1;i<=n;i++)
                if(e[i][k]) e[i]|=e[k];
        ans=0.0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int cnt=1;
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(j!=i&&e[j][i]) cnt++;
            }
            ans=(ans+1.0/(cnt*1.0));
        }
        printf("Case #%d: %.5lf\n",++cas,ans);
    }
    return 0;
}