求大区间质数个数

http://acm.hit.edu.cn/hoj/problem/view?id=2276

Given an integer interval [L, R](L <= R <= 2147483647, R - L <= 1000000), please calculate the number of prime(s) in the interval.

Input

Multiple cases.
There is one line in each case, which contains two integer: L, R.

Output

There is only one line for each case, which contains the number of prime(s) in the interval.

Sample Input

2 11

Sample Output

5

做下标映射：

   L       -> 0 

  L+1   -> 1

 L+2    -> 2

.......

   R      -> R - L <= 1000000

  sqrt(R) < 500000

  那么 R的真因子一定< 500000 。

1  、   R < 500000  直接计算

2 、  L < 500000 < R  ==>

      [L , 500000]     转1

+  [500001 , R]       转3

3、用质数p = { 2 ，3 ，5 ，7， .......}.

   去筛选  [L ，R]  ， 找到    {x|x >=L  且 x % p = 0}     的最小值start 。

   那么  start ，  start+p ,  start +2p .........  都不是质数

即 下标      start-L ， start+p-L , ........都不是质数 。

[cpp]  view plain  copy

 print ?

1. const int Max_N = 500000 ;  
2. LL   prime[Max_N] ;  
3. int  prime_size ;  
4. bool isnot_prime[Max_N+10] ;  
5. int  dp[Max_N+10] ;  
6. void  make_prime(){  
7.       prime_size = 0 ;  
8.       memset(isnot_prime , 0 , sizeof(isnot_prime)) ;  
9.       dp[0] = dp[1] = 0 ;  
10.       for(int i = 2 ; i <= Max_N ; i++){  
11.           if(!isnot_prime[i])  
12.               prime[prime_size++] = i ;  
13.           for(int j = 0 ; j < prime_size && prime[j] * i <= Max_N; j++){  
14.               isnot_prime[i*prime[j]] = 1 ;  
15.               if(i % prime[j] == 0)  
16.                   break ;  
17.           }  
18.           dp[i] = prime_size ;  
19.       }  
20. }  
21.   
22. bool visited[1000000+8] ;  
23.   
24. int Ans(int L , int R){  
25.     if(R <= Max_N)  
26.         return dp[R] - dp[L-1] ;  
27.     int ans = 0 ;  
28.     if(L <= Max_N){  
29.         ans = dp[Max_N] - dp[L-1] ;  
30.         L   = Max_N + 1 ;  
31.     }  
32.     int len = R - L + 5 ;  
33.     LL start ;  
34.     memset(visited,0,sizeof(visited)) ;  
35.     for(int i = 0 ; i < prime_size && prime[i]*prime[i] <= R ; i++){  
36.         start = L/prime[i]*prime[i] ;  
37.         if(start < L)  
38.             start += prime[i] ;  
39.         for(LL j = start ; j <= R ; j += prime[i])  
40.             visited[j-L] = 1 ;  
41.     }  
42.     for(int i = 0 ; i <= R-L ; i++)  
43.         ans += !visited[i] ;  
44.     return ans ;  
45. }  
46.   
47. int main(){  
48.     make_prime() ;  
49.     LL L , R ;  
50.     while(cin>>L>>R){  
51.          printf("%d\n" , Ans(L , R)) ;  
52.     }  
53.     return 0 ;  
54. }