HDU 5833 高斯消元

最新推荐文章于 2021-01-03 16:35:55 发布

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本文介绍了一种算法，用于解决从给定整数集合中选择若干个数相乘，使其乘积为完全平方数的问题。通过将问题转换为求解线性方程组并利用高斯消元法，最终计算出符合条件的方案总数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

n个数，任选>=1个数相乘，使得乘积是完全平方数。

其实就是开关，控制灯泡。

数 ----第i个质因子p的个数%2 = {1 ， 0}

开关----第i个灯泡 = {开，关}

最后使得所有灯泡都是灭着的方案数 = 2^自由变元个数

全部关着的情况 == 一个数也不选应省去

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStream;
import java.io.InputStreamReader;
import java.io.PrintWriter;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Arrays;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main {
	public static void main(String[] args){
		new HDU5833().solve()  ; 
	}
}

class HDU5833{
	InputReader in = new InputReader(System.in) ;
	PrintWriter out = new PrintWriter(System.out) ;
	
	final int N = 2000 ;
	int[] prime = new int[N] ;
	int primeSize ;
	boolean[] is = new boolean[N] ;
	
	{
	   Arrays.fill(is , false) ;
	   primeSize = 0 ;
	   for(int i = 2 ; i < N ; i++){
		   if(! is[i]) prime[primeSize++] = i ;
		   for(int j = 0 ; j < primeSize && prime[j] * i < N ; j++){
			   is[i * prime[j]] = true ;
			   if(i % prime[j] == 0) break ; 
		   }
	   }
	}
	
	final int MAXN = 318 ;
	int[][] A = new int[MAXN][MAXN] ;
	int gauss(int n){
		int col , cnt = 0 , row ; 
		for(col = 0  ; col < n ; col++){
			for(row = cnt ; row < 303 ; row++){
				if(A[row][col] != 0 ) break ;
			}
			if(row < 303){
				if(row != cnt){
					for(int i = 0 ; i < n ; i++){
						int t = A[row][i] ;
						A[row][i] = A[cnt][i] ;
						A[cnt][i] = t ;
					}
				}
				for(int i = cnt + 1 ; i < 303 ; i++){
					if(A[i][col] != 0){
						for(int j = col ; j < n ; j++)
							A[i][j] ^= A[cnt][j] ;
					}
				}
				cnt++ ;
			}
		}
		return n - cnt ;
	}
	
	long[] a = new long[MAXN] ;
	final long MOD = 1000000007L ;
	void solve(){
		int t = in.nextInt() ;
		for(int ca = 1 ; ca <= t ; ca++){
			int n = in.nextInt() ;
			for(int i = 0 ; i < n ; i++) a[i] = in.nextLong() ;
			
			for(int i = 0 ; i < 303 ; i++){
				for(int j = 0 ; j < n ; j++){
					int k = 0 ; 
					while(a[j] % prime[i] == 0){
						k++ ;
						a[j] /= prime[i] ;
					}
					A[i][j] = k % 2 ;
				}
			}
			
			int res = gauss(n) ;
			long ans = 1L ;
			while(res-- > 0){
				ans <<= 1 ;
				ans %= MOD ;
			}
			ans = (ans - 1 + MOD) % MOD ;
			out.println("Case #" + ca + ":") ;
			out.println(ans) ;
		}
		out.flush() ;
	}
}


class InputReader {  
    public BufferedReader reader;  
    public StringTokenizer tokenizer;  
  
    public InputReader(InputStream stream) {  
        reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(stream), 32768);  
        tokenizer = new StringTokenizer("");  
    }  
  
    private void eat(String s) {  
        tokenizer = new StringTokenizer(s);  
    }  
  
    public String nextLine() {  
        try {  
            return reader.readLine();  
        } catch (Exception e) {  
            return null;  
        }  
    }  
  
    public boolean hasNext() {  
        while (!tokenizer.hasMoreTokens()) {  
            String s = nextLine();  
            if (s == null)  
                return false;  
            eat(s);  
        }  
        return true;  
    }  
  
    public String next() {  
        hasNext();  
        return tokenizer.nextToken();  
    }  
  
    public int nextInt() {  
        return Integer.parseInt(next());  
    }  
  
    public long nextLong() {  
        return Long.parseLong(next());  
    }  
  
    public double nextDouble() {  
        return Double.parseDouble(next());  
    }  
  
    public BigInteger nextBigInteger() {  
        return new BigInteger(next());  
    }  
  
}