uva 1414(dp)

最新推荐文章于 2019-02-21 23:47:32 发布

路小白_zZ

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分类专栏： ACM-汉诺塔

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/hyczms/article/details/47056439

ACM-汉诺塔专栏收录该内容

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这是一篇关于UVA 1414题目的解析，主要探讨了带有特定序列操作的汉诺塔问题。文章指出，由于序列的固定，可以推导出圆盘移动的递推公式，并通过暴力计算f(2)、f(3)来确定递推系数，进而求解任意圆盘数目的移动步数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：汉诺塔问题，把A柱上n个圆盘全部移到B或C柱需要的步数，不同的是给出了一个序列，AB表示把A柱顶部的圆盘移到B柱顶上(按规则)，这个序列每次从左到右扫描，找到可执行的第一个指令就执行一次，然后再从头扫描，同一个圆盘不能连续移动两次。问步数。
题解：看题解的，因为序列给出，移动的顺序就是固定的，可以推出来。在序列不变的情况下，随着圆盘数量的增加，移动次数线性增加(不会证明，手动笑哭)，可以得到如下递推式
f(1) = 1
f(2) = x * f(1) + y
f(3) = x * f(2) + y
暴力求出f(2)、f(3)可以解出x、y，然后就可以递推求出f(n)。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stack>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n, s[6][6];
long long res;
char str[6];
stack<int> sta[3];

bool judge(int st, int en, int pre) {
    if (sta[st].empty())
        return false;
    if (sta[st].top() == pre)
        return false;
    if (sta[en].empty())
        return true;
    if (sta[st].top() < sta[en].top())
        return true;
    return false;
}

int solve(int x) {
    for (int i = 0; i < 3; i++)
        while (!sta[i].empty())
            sta[i].pop();
    for (int i = x; i > 0; i--)
        sta[0].push(i);
    long long temp = 0;
    int pre = -1;
    while (1) {
        if (sta[1].size() == x || sta[2].size() == x)
            return temp;
        for (int i = 0; i < 6; i++) {
            if (judge(s[i][0], s[i][1], pre)) {
                pre = sta[s[i][0]].top();
                sta[s[i][1]].push(pre);
                sta[s[i][0]].pop();
                temp++;
                break;
            }
        }
    }
}

int main() {
    while (scanf("%d", &n) == 1) {
        for (int i = 0; i < 6; i++) {
            scanf("%s", str);
            s[i][0] = str[0] - 'A';
            s[i][1] = str[1] - 'A';
        }
        int f2 = solve(2);
        int f3 = solve(3);
        int x = (f3 - f2) / (f2 - 1);
        int y = f3 - f2 * x;
        res = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++)
            res = res * x + y;
        printf("%lld\n", res);
    }
    return 0;
}